- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:
AB ⊥ OO' và AI = IB = 12
Áp dụng định lí Pitago, ta được:
Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)
- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB
Tương tự như trường hợp 1, ta có:
Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).
Gọi II là giao điểm của OO′OO′ và ABAB. Ta có: AB⊥OO′AB⊥OO′ và AI=IB=12AI=IB=12cm Dùng định lí Py-ta-go, ta tính được : OI=16OI=16cm, IO′=9IO′=9cm. Do đó: - Nếu OO và OO ' nằm khác phía đối với ABAB (h.a) thì OO′=16+9=25OO′=16+9=25(cm). - Nếu OO và OO ' nằm cùng phía đối với ABAB (h.b) thì OO′=16−9=7OO′=16−9=7(cm). - Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có: AB ⊥ OO' và AI = IB = 12 Áp dụng định lí Pitago, ta được: Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm) - Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB Tương tự như trường hợp 1, ta có: Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:
AB ⊥ OO' và AI = IB = 12
Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
AD định lí Py-ta-go vào Tam giác AIO':
=> O'A2 =AI2+O'I2
=> O'I2=O'A2 - AI2
=> O'I2=152 -122=81
=>O'I=9 (cm)
AD định lí Py-ta-go vào tam giác AOI ta có:
OA2=AI2+OI2
=>202=122+OI2
=>OI2=400-144=256
=>OI=16 (cm)Ta có: OO'=OI+O'I
=> OO'=16+9=25(cm)
Vậy OO'=25 cm
Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB
AD định lí Py-ta-go vào tam giác AOI ta có:
OA2=AI2+OI2
=>202=122+OI2
=>OI2=400-144=256
=>OI=16 (cm)
AD định lí Py-ta-go vào tam giác AO'I ta có:
O'A2=AI2+O'I2
=> 152=122+O'I2
=>O'I2= 225-144=81
=>O'I=9
Ta có: OO'+O'I=OI
=>OO'=OI-O'I=16-9=7 (cm)
Vậy OO'=7cm
Gọi II là giao điểm của OO′OO′ và ABAB.
Ta có: AB⊥OO′AB⊥OO′ và AI=IB=12AI=IB=12cm Dùng định lí Py-ta-go, ta tính được : OI=16OI=16cm, IO′=9IO′=9cm.
Do đó: - Nếu OO và OO ' nằm khác phía đối với ABAB (h.a) thì OO′=16+9=25OO′=16+9=25(cm). - Nếu OO và OO ' nằm cùng phía đối với ABAB (h.b) thì OO′=16−9=7OO′=16−9=7(cm).
- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có: AB ⊥ OO' và AI = IB = 12 Áp dụng định lí Pitago, ta được: Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm) -
Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB Tương tự như trường hợp 1, ta có: Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).
Gọi I là giao điểm của AB và OO'
Vì hai đường tròn(O)và(O') cắt nhau tại A và B
=>OO' là đường trung trực của AB(Tính chất đường nối tâm)
=>AI=1/2AB và OI vuông góc với AB(OO' vuông góc AB mà I thuộc OO')
=>AI=12 cm và tam giác AIO vuông tại I
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AIO ta có
AO^2=AI^2+OI^2
=>20^2=12^2+OI^2
=>OI^2=256
=>OI=16(cm)
Vậy OI=16 cm
Vì O'O là đường trung trực của AB(cmt)
=>O'I vuông góc với AB(O'O vuông góc AB mà I thuộc O'O)
=>Tam giác AIO vuông tại I
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AIO có :
O'A^2=AI^2+O'I^2
=>15^2=12^2+O'I^2
=>O'I^2=81
=>O'I=9(cm)
Vậy O'I=9cm
Nếu O và O' nằm khác phía đối với AB thì ta có :
OI+O'I=OO'
=>16+9=OO'
=>25=OO'(cm)
Nếu O và O' nằm cùng phía đối với AB thì ta có:
OO'+O'I=OI
=>OO'+9=16
=>OO'=7(cm)
Vậy OO'=25 cm hoặc OO'= 7cm
Vậy OO'=25 cm
TH1:O và O' nằm khác phía đối với AB
Bài làm
Gọi I là giao điểm của OO' và AB
Theo t/c đường nối tâm ta có :AB vuông góc OO' ,AI=IB=12cm
AD đ/lí Pytago vào tam giác vuông OAI có:
OA^2 =OI^2 +AI^2
=>20^2=OI^2+12^2
=>OI^2=400-144=256
=>OI=16 cm
AD đ/lí Pytago vào tam giác vuông AIO' có:
O'A^2 =O'I^2 + AI^2
=>15^2=O'I^2 +12^2
=>O'I^2=225-144=81
=>O'I=9 cm
Ta có: OO'=OI+O'I=16+9=25 cm
TH2:O và O' nằm cùng phía với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB
Theo t/c đường nối tâm ta có :AB vuông góc OO' ,AI=IB=12cm
TH1
Gọi I là giao điểm của OO' và AB
Ta có : AB vuông góc OO' và AI = IB = 12cm
Áp dụng định lý py-ta-go ,ta được :
OI = 16cm ,IO'=9cm
Ta có : OO'= OI + IO'=16+9=25 (cm)
Vậy OO' = 25cm
TH2
CMTT , ta có :
OI = 16cm , O'I = 9cm
Ta có : OO' = OI - O'I = 16-9 = 7 (cm)
Vậy OO' =
trường hợp 1:O vào nằm khác phía đối với AB
Vẽ dây cung AB cắt OO' taị H.theo tính chất đường nối tâm có
ABvuông góc OO' , AH = HB = \(\dfrac{24}{2}\) = 12(cm)
Xét tam giác AOH vuông tại H có
OA2 = OH2+AH2 (định lí pyta go)
⇒OH2 = OA2-AH2 bằng 202-122 bằng 256
⇒OH = 16(cm)
Xét tam giác AO'Hvuông tại Hcó
AO'2 = AH2+O'H2 (định lí pytago)
⇒O'H2=AO'2-AH2=152-122=81
⇒O'H=9(cm)
vì OO'=OH+O'H=16+9=25(cm)
Trường hợp 2:O và O'nằm cùng phía AB
tương tự trường hợp 1 ta vẫn có OH=16cm ,O'H=9cm
vì OO'=OH-O'H=16-9=7(cm)
Bài 33(SGK)
Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.
Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'
Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).
Bài 34(sgk)- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:
AB ⊥ OO' và AI = IB = 12
Áp dụng định lí Pitago, ta được:
Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)
Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB
Tương tự như trường hợp 1, ta có:
Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).
