Question

Bài 31 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)

Trên hình 82, tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh rằng: $2AD = AB + AC – BC$.

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Answer 1

a, Tam giác ABC ngọi tiếp đường tròn \(\left(O\right)\)nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E , F của đường tròn.

Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AD = AF ; DB = BE ; FC = CE

Xét vế phải:

VP = AB + AC - BC
      = ( AD + DB ) + ( AF + CF ) - ( BE + CE )

Thay DB = BE , FC = CE vào biểu thức trên, ta được:

VP = ( AD + BE ) + ( AF + CE ) - ( BE + CE )

      = AD + BE + AF + CE - BE - CE

      = ( AD + AF ) + ( BE - BE ) + ( CE - CE )

      = AD + AF

      = AD + AD = 2AD

Vậy 2AD = AB + AC - BC

b, Các hệ thức tương tự là: 

2BD = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB

Answer 2

a) $AB+AC-BC$

$=(AD+BD)+(AF+FC)-(BE+EC)$

$=(AD+AF)+(BD-BE)+(FC-EC)$

Do $BD=BE,FC=EC,AD=AF$ nên

$AB+AC-BC=2AD$.

b) $2BE=BA+BC-AC$

$2CF=CA+CB-AB$.

Answer 3

a) $AB+AC-BC$

$=(AD+BD)+(AF+FC)-(BE+EC)$

$=(AD+AF)+(BD-BE)+(FC-EC)$

Do $BD=BE,FC=EC,AD=AF$ nên

$AB+AC-BC=2AD$.

b) $2BE=BA+BC-AC$

$2CF=CA+CB-AB$.

Answer 4

a) $AB+AC-BC$

$=(AD+BD)+(AF+FC)-(BE+EC)$

$=(AD+AF)+(BD-BE)+(FC-EC)$

Do $BD=BE,FC=EC,AD=AF$ nên

$AB+AC-BC=2AD$.

b) $2BE=BA+BC-AC$

$2CF=CA+CB-AB$.

Answer 5

a) ta có ab+ac-bc=ad+bd+à+fc-be-ec

=ad+af+bd-be+fc-ec

do bd=be,fc=ec,ad=af nên ab+ac-bc=2ad

b)  2be=ba+bc-ac

2cf=ca+cb-ab

Answer 6

a) $AB+AC-BC$

$=(AD+BD)+(AF+FC)-(BE+EC)$

$=(AD+AF)+(BD-BE)+(FC-EC)$

Do $BD=BE,FC=EC,AD=AF$ nên

$AB+AC-BC=2AD$.

b) $2BE=BA+BC-AC$

$2CF=CA+CB-AB$.

Answer 7

a) Tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $O$ nên $AB,BC,AC$ lần lượt là tiếp tuyến tại $D,E,F$ của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

$AD=AF;DB=BE;FC=CE.$

Xét vế phải:

$VP=AB+AC-BC$

$=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)$

Thay $DB=BE,FC=CE$ vào biểu thức trên, ta được:

$VP=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)$

$=AD+BE+AF+CE-BE-EC$

$=AD+AF+(BE-BE)+(CE-EC)$

$=AD+AF=2AD=VT.$ (Do $AD=AF)$

Vậy $2AD=AB+AC-BC.$

b) Các hệ thức tương tự là:

$2BD=BA+BC-AC;$

$2CF=CA+CB-AB.$

 

Answer 8

  

Answer 9

Xét (O) có BD, BE là tiếp tuyến của đường tròn tại D ,E (như hình vẽ) 

suy ra BD=BE (đ/l) 

cmtt suy ra DA =A F, EC=F C

có AB+AC-BC = AD+BD +AF +FC-BE-EC =AD +BE +AD +EC-BE-EC (vì BE=BD,AF =AD)

=2AD(=2AF)

Có AB-AC+BC=2BE(=2BD)

Có AC-AB +BC=2EC (=2FC)

 

Answer 10

  

Answer 11

  

Answer 12

Answer 13

  

Answer 14

  

Answer 15

  

Answer 16

 

Answer 17

  

Answer 18

    

Answer 19

      

Answer 20

 

Answer 21

 

 

Answer 22

 

 

 

Answer 23

 

Answer 24

 

Answer 25

a) Có tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn tâm $O$ => $AB,BC,AC$ lần lượt là tiếp tuyến tại $D,E,F$ của đường tròn.

=>$AD=AF;DB=BE;FC=CE.\; (\; tính\; chất\; của\; hai\; tiếp\; tuyến\; cắt\; nhau\; )$

$\mathrm{Có\; A}B+AC-BC$ $=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)$

$=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\; (\; vì$$DB=BE,FC=CE$ ) 

$=AD+BE+AF+CE-BE-EC$

$=AD+AF+(BE-BE)+(CE-EC)$

$=AD+AF=2AD$ (Do $AD=AF)$

Vậy $2AD=AB+AC-BC.$

Answer 26

 

 

 

Answer 27

    

Answer 28

    

Answer 29

 

 

Answer 30