Bài 30 (trang 22 SGK Toán 9 tập 2): Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau
:v Làm bài 31 thôi nhá , còn lại all tự làm -..-
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}xy\left(cm^2\right)\)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có p/trình :
\(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=\frac{1}{2}xy+36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\)
\(\Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=63\)
\(\Leftrightarrow x+y=21\)
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình :
\(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-52\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-2y+8=xy-52\)
\(\Leftrightarrow4x+2y=60\)
\(\Leftrightarrow2x+y=30\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=21\\2x+y=30\end{cases}}\)
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được :
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(x+y\right)=30-21\\x+y=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-\left(x+y\right)=9\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\end{cases}}}\)
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm
Bài 30
Gọi xx (km) là độ dài quãng đường AB, yy (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x>0,y>1x>0,y>1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là: x35=y+2x35=y+2.
Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: x50=y−1x50=y−1.
Ta có hệ phương trình:
{x35=y+2x50=y−1⇔{x=35(y+2)x=50(y−1)⇔{35(y+2)=50(y−1)x=35(y+2)⇔{35y+70=50y−50x=35(y+2)⇔{15y=120x=35(y+2)⇔{y=8x=35.(8+2)=350{x35=y+2x50=y−1⇔{x=35(y+2)x=50(y−1)⇔{35(y+2)=50(y−1)x=35(y+2)⇔{35y+70=50y−50x=35(y+2)⇔{15y=120x=35(y+2)⇔{y=8x=35.(8+2)=350
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ.
Bài 31
Gọi xx (cm), yy (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x>0,y>0x>0,y>0.
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:
(x+3)(y+3)2=xy2+36(x+3)(y+3)2=xy2+36
Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được:
(x−2)(y−4)2=xy2−26(x−2)(y−4)2=xy2−26
Ta có hệ phương trình {(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y−4)=xy−52{(x+3)(y+3)=xy+72(x−2)(y−4)=xy−52
⇔{xy+3x+3y+9=xy+72xy−4x−2y+8=xy−52⇔{3x+3y=634x+2y=60⇔{6x+6y=12612x+6y=180⇔{−6x=−546x+6y=126⇔{x=9y=12⇔{xy+3x+3y+9=xy+72xy−4x−2y+8=xy−52⇔{3x+3y=634x+2y=60⇔{6x+6y=12612x+6y=180⇔{−6x=−546x+6y=126⇔{x=9y=12
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm
Bài 32
Gọi xx (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x>0)(x>0).
yy (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y>0)(y>0).
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1x1x bể, vòi thứ hai chảy được 1y1y bể.
Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau 445445 giờ = 245245 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 524524 bể.
Ta được: 1x1x + 1y1y = 524524 (1)
Trong 9 giờ cả vòi một chảy được 9x9x bể.
Trong 6565 giờ cả hai vòi chảy được 6565( 1x1x + 1y1y) bể.
Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau 6565 giờ thì đầy bể nên ta có:
9x+65(1x9x+65(1x + 1y)=11y)=1
⇔51x+6y=5⇔51x+6y=5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
{1x+1y=52451x+6y=5{1x+1y=52451x+6y=5
Giải hệ ta được: x=12,y=8x=12,y=8
Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.
bài 32
Gọi xx (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x>0)(x>0).
yy (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y>0)(y>0).
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1x1x bể, vòi thứ hai chảy được 1y1y bể.
Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau 445445 giờ = 245245 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 524524 bể.
Ta được: 1x1x + 1y1y = 524524 (1)
Trong 9 giờ cả vòi một chảy được 9x9x bể.
Trong 6565 giờ cả hai vòi chảy được 6565( 1x1x + 1y1y) bể.
Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau 6565 giờ thì đầy bể nên ta có:
9x+65(1x9x+65(1x + 1y)=11y)=1
⇔51x+6y=5⇔51x+6y=5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
{1x+1y=52451x+6y=5{1x+1y=52451x+6y=5
Giải hệ ta được: x=12,y=8x=12,y=8
Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.
Bài 30:
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.
Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
Thời gian đi từ A -> B với VT 35 km/giờ là:
x/35 = y + 2
Thời gian đi từ A và B với VT 50 km/giờ là:
x/50 = y - 1
Ta có HPT: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{35}=y+2\\\frac{x}{50}y-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=35\left(y+2\right)\\y=50\left(y-1\right)\end{cases}}}\)
Giải hệ phương trình ta được: x = 350, y = 8
Vậy quãng đường AB là 350 km.
Thời điểm xuất phát của ôtô tại A là : 12 - 8 = 4 giờ.
Bài 31:
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0 , y > 0).
Diện tích tam giác ban đầu là xy/2.
Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có:
\(\frac{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}{2}=\frac{xy}{2}+36\)
<=> (x + 3)(y + 3) = xy + 72
Một cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26 cm2 nên ta được:
\(\frac{\left(x-2\right)\left(y-4\right)}{2}=\frac{xy}{2}-26\)
<=> (x - 2)(y - 4) = xy - 52
Ta được HPT:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\\\left(x-2\right)\left(x-4\right)=xy-52\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+3x+3y+9=xy+72\\xy-4x-2y+8=xy-52\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=63\\4x+2y=60\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+6y=126\\12x+6y=180\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x=-54\\6x+6y=126\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\x=12\end{cases}}}\)
Vậy độ dài hai canh góc vuông là 9cm, 12cm.
Bài 32:
Chép thiếu đề.
*P/s: T học hết rồi*
