Question

Bài 3 : Chứng minh rằng:

a. A=8⁸+2²⁰ chia hết cho 17

b. B= 13! - 11! chia hết cho 55

Answer 1

a. 

Ta có: 8⁸=(2³)⁸=2²⁴

\(\Rightarrow\)A=8⁸+ 2²⁰=2²⁴+2²⁰=2²⁰.(2⁴+1)

\(\Rightarrow\)A= 2²⁰.17\(⋮\)17

b. 

Ta có:

13!\(⋮\)5; 11!\(⋮\)5\(\Rightarrow\)13!-11!\(⋮\)5\(\Rightarrow\)B\(⋮\)5     (1)

Lại có:

B=13!-11!= 11!.12.13-11!=11!.(12.13-1)\(⋮\)11

\(\Rightarrow\)B\(⋮\)11    (2)

Mà 5.11=55 và (5,11)=1     (3)             ( (5,11)=1 là cách viết tắt biểu diễn cho: 5 và 11 nguyên tố cùng nhau)

Từ (1);(2);(3) suy ra:

B\(⋮\)55