Question

Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:

a) AE = BD;

b) AF // BC.

c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé !

a, Xét tam giác AEM và tam giác DBM , ta có:

     Góc BMD= góc AME ( 2 góc đối đỉnh)

     DM=MA(gt)

     ME=MB(gt)

do đó tam giác AEm= tam giác DBM(c-g-c)

suy ra : AE=BD( 2 cạnh tưởng ứng)

b, Xét tam giác MDC= tam giác MAF , ta có

      Góc AMF= góc DMC ( đối đỉnh)

     MF=MC (gt)

      MA=MD(gt)

do đó tam gaisc MDC= tam giác MAF (c-g-c)

suy ra : góc FAM = góc CMD (2 góc tưởng ứng) và ở vị trí 2 góc so le trong nên AF //  BC

c, Ta có  :góc MAE= góc MDB (tam giác ADE= tam giác DMB) và ở vị trí so le trong nên AE // BC

mà AF// BC (câu b)

Theo tiên đề Ơ-clit thì 2 đường thẳng AE và AF trùng nhau nên 3 điểm A,E,F thẳng hàng .

Chúc bạn học tốt !!!