Bài 3:c) -△ABC có: Trung tuyến BE và AD cắt nhau tại G.\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △ABC.\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}BG=BE\) (t/c trọng tâm).-Mà CD cũng là trung tuyến của △ABC.\(\Rightarrow\)G∈CD nên \(\dfrac{3}{2}CG=CD\) (t/c trọng tâm)-△BGH và △CGH có: \(\widehat{HBG}=\widehat{HCG};\widehat{BHG}=\widehat{CHG};BH=CH\)\(\Rightarrow\)△BGH=△CGH (g-c-g) \(\Rightarrow BG=CG\Rightarrow BE=CD\).\(\Rightarrow AH+3BG=AH+\dfrac{3}{2}BG+\dfrac{3}{2}CG=AH+BE+CD\)-Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:\(AB+BH>AH;AC+CH>AH;AD+AC>DC;BD+BC>DC;AB+AE>BE;BC+CE>BE\)-Cộng vế theo vế ta được:\(2\left(AB+AC+BC\right)>3\left(AH+BE+CD\right)\)\(\Rightarrow AB+AC+BC>\dfrac{3}{2}\left(AH+BE+CD\right)>AH+BE+CD\)Câu trả lời: Bài 3:c) -△ABC có: Trung tuyến BE và AD cắt nhau tại G.\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △ABC.\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}BG=BE\) (t/c trọng tâm).-Mà CD cũng là trung tuyến của △ABC.\(\Rightarrow\)G∈CD nên \(\dfrac{3}{2}CG=CD\) (t/c trọng tâm)-△BGH và △CGH có: \(\widehat{HBG}=\widehat{HCG};\widehat{BHG}=\widehat{CHG};BH=CH\)\(\Rightarrow\)△BGH=△CGH (g-c-g) \(\Rightarrow BG=CG\Rightarrow BE=CD\).\(\Rightarrow AH+3BG=AH+\dfrac{3}{2}BG+\dfrac{3}{2}CG=AH+BE+CD\)-Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:\(AB+BH>AH;AC+CH>AH;AD+AC>DC;BD+BC>DC;AB+AE>BE;BC+CE>BE\)-Cộng vế theo vế ta được:\(2\left(AB+AC+BC\right)>3\left(AH+BE+CD\right)\)\(\Rightarrow AB+AC+BC>\dfrac{3}{2}\left(AH+BE+CD\right)>AH+BE+CD\)