Question

Bài 25: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4 và 5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.

Giải đầy đủ giùm.

Xin cảm ơn trước!

Answer 1

gọi số cần tìm là a

theo bài ra ta có:

vì a:3 dư 1 nên a-1 chia hết cho 3

    a:4 dư 1 nên a-1 chia hết cho 4

     a:5 dư 1 nên a-1 chia hết cho 5

suy ra a-1 thuộc tập hợp BỘI chung của 3,4,5

ta có:

3=3

4=2.2

5=5

suy ra BCNN(3,4,5)=2.3.5=30

BC(3,4,5)={0;30;60;90;120;150;180;210;...}

mà a là số nhỏ nhất chia hết cho 7 nên a=210

vậy số cần tìm là 210

Answer 2

Gọi a là số tự nhiên cần tìm.

Vì a chia cho 3,4,5 đều dư 1 nén (a+1) \(\in\)BC(3;4;5).

3=3;4=2²;5=5

BCNN(3;4;5)=2².3.5=69.

BC(3;4;5)=B(60)={0;60;120;180;240;300;...}

Suy ra a Thuộc:{59;119;179;239;...}

Mà a chia hết cho 7 nén a=119.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 119.