a) Ta có:
√4(1+6x+9x2)24(1+6x+9x2)2 =√4.√(1+6x+9x2)2=4.(1+6x+9x2)2
=√4.√(1+2.3x+32.x2)2=4.(1+2.3x+32.x2)2
=√22.√[12+2.3x+(3x)2]2=22.[12+2.3x+(3x)2]2
=2.√[(1+3x)2]2=2.[(1+3x)2]2
=2.∣∣(1+3x)2∣∣=2.|(1+3x)2|
=2(1+3x)2=2(1+3x)2.
(Vì (1+3x)2>0(1+3x)2>0 với mọi xx nên ∣∣(1+3x)2∣∣=(1+3x)2|(1+3x)2|=(1+3x)2)
Thay x=−√2x=−2 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
2[1+3.(−√2)]2=2(1−3√2)22[1+3.(−2)]2=2(1−32)2.
Bấm máy tính, ta được: 2(1−3√2)2≈21,0292(1−32)2≈21,029.
b) Ta có:
√9a2(b2+4−4b)=√32.a2.(b2−4b+4)9a2(b2+4−4b)=32.a2.(b2−4b+4)
=√(3a)2.(b2−2.b.2+22)=(3a)2.(b2−2.b.2+22)
=√(3a)2.√(b−2)2=(3a)2.(b−2)2
=|3a|.|b−2|=|3a|.|b−2|
Thay a=−2a=−2 và b=−√3b=−3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
|3.(−2)|.∣∣−√3−2∣∣=|−6|.∣∣−(√3+2)∣∣|3.(−2)|.|−3−2|=|−6|.|−(3+2)|
=6.(√3+2)=6√3+12=6.(3+2)=63+12.
Bấm máy tính, ta được: 6√3+12≈22,39263+12≈22,392.
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
a) x = 21 , 029
b) x = 22 , 392
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được:
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
a)
Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}=2\left(1+6x+9x^2\right)=2\left(3x+1\right)^2=2.\left[3.\left(-\sqrt{2}\right)+1\right]^2\)
a) 2(1 - 6\(\sqrt{2}\) + 9\(\left(-\sqrt{2}\right)^2\) = 2 - 12\(\sqrt{2}\) + 36 = 38 - 12\(\sqrt{2}\) = 21.03
b) -6.(-\(\sqrt{3}^2\) + 4 + 4\(\sqrt{3}\)) = -6( \(\sqrt{3}\) + 2)2 = -83.57
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
vì
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
ta được: .
a) \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\)
=\(\sqrt{4[\left(1+3x\right)^2]^2}\)
=\(2.\left|\left(1+3x\right)^2\right|\)
=\(2.\left(1+3x\right)^2\) vì \(\left(1+3x\right)^2\ge0\forall x\)
Thay \(x=-\sqrt{2}\) vào \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) ta được:
\(2.\left[1+3.\left(-\sqrt{2}\right)\right]^2\)
=2(1 - 6√2 + 32.2) = 2 - 12√2 + 36
= 38 - 12√2 = 38 - 12.1,414 = 38 - 16,968=21,032
b)\(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) tại \(a=-2\) ;\(b=-\sqrt{3}\)
=\(\sqrt{9a^2.\left(b-2\right)^2}\)
=\(\left|3a\right|.\left|b-2\right|\)
Thay \(a=-2\) \(;b=-\sqrt{3}\) vào ta được:
=\(\left|3.\left(-2\right)\right|.\left|-\sqrt{3}-2\right|\)
=\(6\left(\sqrt{3}+2\right)\)
=\(\text{6(1,732 + 2) = 6.3,732}\) \(\text{= 22,392}\)
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
a) tại ;
b) tại .
Hướng dẫn giải:a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
a) Ta có:
.
(Vì với mọi nên )
Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
Bấm máy tính, ta được: .
b) Ta có:
Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
.
a) \(\approx\)21,029
b)\(\approx\)22,392
Sử dụng các công thức sau:
+) .
+) , với .
Chú ý: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau, ta chứng minh tích của hai số bằng .
a) Ta có:
. (đpcm)
b)
Ta tìm tích của hai số và .
Ta có:
.
Do đó
hay
Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau.
a) Ta có:
2222
222
2222
22
2|
2.
222)
Thay x=−√2 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
22.
2 ≈ 21,029.
b) Ta có:
22222−4b+4)
222)
22
22
=|3a|.|b−2|
Thay a=−2 và b=−√3 vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
|3.(−2)|.|−√3−2|=|−6|.|−√3−2|
=6.(√3+2)=6√3+12.
Bấm máy tính, ta được: 6√3+12 ≈ 22,392.
a)
=
=
Tại , giá trị của là
b) =
Tại và , giá trị của biểu thức là