(bài 24)
a. ΔABC cân tại A
⇒∠B = ∠C = (180o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)
Play
Unmute
Loaded: 100.00%
Remaining Time -1:04
Close Player
AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN
Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒∠M1 = ∠N1 = (180o- ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠M1 = ∠B
⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác BCNM là hình thang có ∠B = ∠C
Vậy BCNM là hình thang cân.
b. ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o
Mà ∠M2+ ∠B = 180o (hai góc trong cùng phía nên bù nhau)
Suy ra: ∠M2 = 180o - ∠B = 180o – 70o = 110o
∠N2= ∠M2= 110o (tính chất hình thang cân)
(bài 25)
+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C
Suy ra: ∠ABE = ∠ACF
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠ABE = ∠ACF (chứng minh trên)
∠A là góc chung
⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A
⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2
⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Advertisement: 30:40
Close Player
Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)
Lại có: ∠FBE = ∠EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)
⇒∠FBE = ∠FEB
⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)
(bài 26)
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK
Mà AC = BD (gt)
Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B
⇒ ∠D1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)
Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị)
Suy ra: ∠D1 = ∠C1
Xét ΔACD và ΔBDC:
AC = BD (gt)
∠C1 = ∠D1 (chứng minh trên)
CD chung
Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)
Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân
