Question

Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) $\sqrt{13^2-12^2}$ ;                    b) $\sqrt{17^2−8^2}$ ;

c) $\sqrt{117^2−108^2}$ ;                 d) $\sqrt{313^2−312^2}$.

Answer 1

a) \(\sqrt{13^2-12^2}\)=\(\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}\)=\(\sqrt{1x25}\)=5

Answer 2

Câu a: Ta có:

√132−122=√(13+12)(13−12)132−122=(13+12)(13−12)

                      =√25.1=√25=25.1=25

                      =√52=|5|=5=52=|5|=5.

Câu b: Ta có:

√172−82=√(17+8)(17−8)172−82=(17+8)(17−8)

                    =√25.9=√25.√9=25.9=25.9

                    =√52.√32=|5|.|3|=52.32=|5|.|3|.

                    =5.3=15=5.3=15.

Câu c: Ta có:

√1172−1082=√(117−108)(117+108)1172−1082=(117−108)(117+108)

                          =√9.225=9.225 =√9.√225=9.225

                          =√32.√152=|3|.|15|=32.152=|3|.|15|

                          =3.15=45=3.15=45.

Câu d: Ta có:

√3132−3122=√(313−312)(313+312)3132−3122=(313−312)(313+312)

                          =√1.625=√625=1.625=625

                          =√252=|25|=25=252=|25|=25.

Answer 3

a, \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{1.25}=5\)

b, \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{9.25}=3.5=15\)

c, \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{9.225}=3.15=45\)

d, \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{1.625}=25\)

Answer 4

a)5

b)15

c)45

d)25

Answer 5

a) Ta có:

$\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

                     $=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

                     $=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

b) Ta có:

$\sqrt{{17}^2-8^2}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

                    $=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

                    $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|=15$.

c) Ta có:

$\sqrt{{117}^2-{108}^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}$

                          $=\sqrt{9.225}$=\backslash sqrt\{\sqrt{\mathrm{9\}.\backslash sqrt\{225\}\$}}$

                          $=\sqrt{3^2}.\sqrt{{15}^2}=|3|.|15|$

                          $=3.15=45$.

d) Ta có:

$\sqrt{{313}^2-{312}^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

                          $=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

                          $=\sqrt{{25}^2}=|25|=25$.

Answer 6

a) 5 

b)15

c) 45 

d) 25

Answer 7

Câu a: Ta có:

$\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

                      $=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

                      $=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

Câu b: Ta có:

$\sqrt{{17}^2-8^2}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

                    $=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

                    $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|$.

                    $=5.3=15$.

Câu c: Ta có:

$\sqrt{{117}^2-{108}^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}$

                          $=\sqrt{9.225}$ $=\sqrt{9}.\sqrt{225}$

                          $=\sqrt{3^2}.\sqrt{{15}^2}=|3|.|15|$

                          $=3.15=45$.

Câu d: Ta có:

$\sqrt{{313}^2-{312}^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

                          $=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

                          $=\sqrt{{25}^2}=|25|=25$

Answer 8

Answer 9

a) Ta có:

$\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

                     $=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

                     $=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

b) Ta có:

$\sqrt{{17}^2-8^2}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

                    $=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

                    $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|=15$.

c) Ta có:

$\sqrt{{117}^2-{108}^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}$

                          $=\sqrt{9.225}$=\backslash sqrt\{\sqrt{\mathrm{9\}.\backslash sqrt\{225\}\$}}$

                          $=\sqrt{3^2}.\sqrt{{15}^2}=|3|.|15|$

                          $=3.15=45$.

d) Ta có:

$\sqrt{{313}^2-{312}^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

                          $=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

                          $=\sqrt{{25}^2}=|25|=25$.

Answer 10

a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25.1}=5\)

b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{25.9}=15\)

c)\(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2=45}\)

d) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{625}=25\)

Answer 11

Answer 12

a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)

b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{9.25}=3.4=12\)

c) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{9.225}=3.15=45\)

d) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{1.625}=25\)

Answer 13

Answer 14

Answer 15

Answer 16

Answer 17

Answer 18

a) 5
b) 15
c) 45
d) 25

Answer 19

Answer 20

Answer 21

a) 5

b) 15

c) 45

d) 25

Answer 22

Answer 23

 

Answer 24

a=5

b=15

c=45

d=25

Answer 25

a.\(\sqrt{0,36a^2}vớia< 0\)

=\(\sqrt{1,36}.\sqrt{a^2}=-0,6.\left|a\right|=-0,6a\left(via< 0\right)\)

b.\(\sqrt{a^4\left(3-a\right)^2}=\sqrt{a^4}\sqrt{\left(3-a\right)^2}=a^2.\left|3-a\right|=a^2\left(a-3\right)\)

 

Answer 26

Answer 27

a)\(\sqrt{13^2-12^2}\)
=\(\sqrt{\left(13+12\right)\left(13-12\right)}\)
=\(\sqrt{25}=5\)
b)\(\sqrt{17^2-8^2}\)
=\(\sqrt{\left(17+8\right)\left(17-8\right)}\)
=\(\sqrt{25.9}\)
=\(\sqrt{25}.\sqrt{9}\)
=\(5.3=15\)
c)\(\sqrt{117^2-108^2}\)
=\(\sqrt{\left(117+108\right)\left(117-108\right)}\)
=\(\sqrt{225.9}\)=\(\sqrt{2025}=45\)
d)\(\sqrt{313^2-312^2}\)
=\(\sqrt{\left(313+312\right)\left(313-312\right)}\)
=\(\sqrt{625}\)=25

Answer 28

a) Ta có:

$\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

                     $=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

                     $=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

b) Ta có:

$\sqrt{{17}^2-8^2}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

                    $=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

                    $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|=15$.

c) Ta có:

$\sqrt{{117}^2-{108}^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}$

                        =\(\sqrt{9.225}\)

                          $=\sqrt{3^2}.\sqrt{{15}^2}=|3|.|15|$

                          $=3.15=45$.

d) Ta có:

$\sqrt{{313}^2-{312}^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

                          $=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

                          $=\sqrt{{25}^2}=|25|=25$.

Answer 29

a) Ta 

\sqrt{13^2−12^2}=\sqrt{(13+12)(13−12)}132−122​=(13+12)(13−12)​

                     =\sqrt{25.1}=\sqrt{25}=25.1​=25​

                     =\sqrt{5^2}=|5|=5=52​=∣5∣=5.

b) Ta 

\sqrt{17^2−8^2}=\sqrt{(17+8)(17−8)}172−82​=(17+8)(17−8)​

                    =\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}=25.9​=25​.9​

                    =\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|=15=52​.32​=∣5∣.∣3∣=15.

c) Ta có:

\sqrt{117^2−108^2}=\sqrt{(117−108)(117+108)}1172−1082​=(117−108)(117+108)​

                          $=\sqrt{9.225}=\sqrt{9}.\sqrt{225}$

                          =\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|=32​.152​=∣3∣.∣15∣

                          $=3.15=45$.

d) Ta 

\sqrt{313^2−312^2}=\sqrt{(313−312)(313+312)}3132−3122​=(313−312)(313+312)​

                          =\sqrt{1.625}=\sqrt{625}=1.625​=625​

                          =\sqrt{25^2}=|25|=25=252​=∣25∣=25.

Answer 30

a) Ta có:

$\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{(13+12)(13-12)}$

                     $=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}$

                     $=\sqrt{5^2}=|5|=5$.

b) Ta có:

$\sqrt{{17}^2-8^2}=\sqrt{(17+8)(17-8)}$

                    $=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}$

                    $=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|=15$.

c) Ta có:

$\sqrt{{117}^2-{108}^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}$

                          $=\sqrt{9.225}$=\backslash sqrt\{\sqrt{\mathrm{9\}.\backslash sqrt\{225\}\$}}$

                          $=\sqrt{3^2}.\sqrt{{15}^2}=|3|.|15|$

                          $=3.15=45$.

d) Ta có:

$\sqrt{{313}^2-{312}^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}$

                          $=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}$

                          $=\sqrt{{25}^2}=|25|=25$.