Question

Bài 22 Năm cần cẩu bé bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 2 giờ có thêm hai cần cẩu lớn (công suất lớn hơn) cùng làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc.

trời oi cú cú 

Answer 1

Gọi thời gian làm việc một mình xong việc của cần cầu bé là x (giờ) và cần cẩu lớn là y (giờ) với x;y>0

Trong mỗi giờ một cần cẩu bé làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, một cần cẩu lớn làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 7 cần cẩu cùng làm thì 4 giờ xong việc nên:

\(4.\left(5.\dfrac{1}{x}+2.\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\)

Do 5 cần cầu bé làm 2 giờ sau đó 2 cần cẩu lớn cùng làm 3 giờ là xong nên:

\(2.\dfrac{5}{x}+3\left(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{y}=1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{y}=1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=16\end{matrix}\right.\)