Question

Bài 21: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a.  \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\)

b.  \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)

c.  \(\frac{x-1}{x-3}>1\)

Answer 1

a) \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge0\)( đúng với mọi x )

Vậy \(S=\left\{ℝ\right\}\)

b) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3

c) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3

Nhờ bạn khác vẽ trục số nhé vì mình mới lên lớp 8

Answer 2

câu a không xảy ra dấu = nhé các bạn 

Answer 3

@dcv_new : à ờ dấu " = " không xảy ra thật 

Bạn sửa thành \(x^2+2>0\)cho mình nhé UwU

Answer 4

Bài làm:

a) \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\Leftrightarrow x^2+2\ge0\Rightarrow x^2\ge-2\)

Mà \(x^2\ge0\)

=> Ko thể xảy ra dấu "=" 

=> Mọi \(x\inℝ\)đều thỏa mãn BPT

b) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\), mà \(x+2>x-3\)với mọi x thuộc R nên từ đó

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow}-2< x< 3\)

Biểu diễn tập nghiệm trên TS: 

-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-(------------)-/-/-/-/-/-/-/-/-/->

                               -2             3

c) \(\frac{x-1}{x-3}>1\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-1>0\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)

\(\Rightarrow x-3>0\Rightarrow x>3\)

Biểu diễn tập nghiệm trên TS:

-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-(------------>

                                                    3

Học tốt!!!!