Gọi hình thang cân là ABCD, góc bằng 450 là \(\widehat{D}\), đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB, từ A hạ đường cao AH vuông góc với đáy CD, từ B hạ đường cao BK vuông góc với đáy CD
\(\Rightarrow\) AH//BK (quan hệ từ vuông góc đến song song); \(\widehat{D}=\widehat{C}=45^0\)(tính chất hình thang cân)
\(\Rightarrow\) AH = BK; AB = HK = 26cm
Xét 2 tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K có:
AD=BC (tính chất hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) HD = KC (cặp cạnh tương ứng)
HD + HK + KC = CD = 50 (cm)
\(\Rightarrow\) HD + KC = CD - HK
\(\Rightarrow\) HD + KC = 50 - 26 = 24 (cm)
Mà HD = HK (cmt)
\(\Rightarrow\) 2HD= 24 (cm)
\(\Rightarrow\) HD = 24 : 2 =12 = HK (cm)
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
\(\widehat{D}\) = 45 độ
Mà \(\widehat{D}+\widehat{BAD}=90^0\) (2 góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=90^0-\widehat{D}\)
\(=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\) tam giác AHD vuông cân tại H
\(\Rightarrow\) AH = HD = 12 cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHD vuông cân tại H, ta có
AD2 = AH2 + HD2
\(\Rightarrow\) AD2 = 122 +122
\(\Rightarrow\)AD2 = 144 + 144 = 288
\(\Rightarrow\) AD =\(\sqrt{288}\) (cm)
Mà AD = BC (cmt)
\(\Rightarrow\) AD = BC = \(\sqrt{288}\) cm
Chu vi hình thang ABCD = AB + BC + CD + AD = 26 + \(\sqrt{288}\) + 50 +\(\sqrt{288}\)\(\approx110cm\)
