ĐK: \(x,y\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
Do vai trò của x,y như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{3}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)
\(\Rightarrow3y\le4\Rightarrow y=1\)(vì \(y\inℕ^∗\))
Lúc đó thì \(1+\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(tm)
Vậy có hai cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
Bài 2 : ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)
\(\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{3}{2}-\frac{1}{y}=\frac{3y-2}{2y}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2y}{3y-2}\Leftrightarrow3x=\frac{6y}{3y-2}=\frac{2\left(3y-2\right)+4}{3y-2}\)
\(\Leftrightarrow3x=2+\frac{4}{3y-2}\Leftrightarrow3x-2\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{1;2;4\right\}\)( vì \(x;y\in N\))
\(\Leftrightarrow3x\in\left\{3;4;6\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)( lại loại tiếp trường hợp \(x=\frac{4}{3}\)do KTM )
\(x=1\Leftrightarrow y=2;x=2\Leftrightarrow y=1\)