Question

bài 2 Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo DB vuông góc với cạnh BC. biết đường chéo BD cũng là tia phân giác của góc ADC.

a) tính các góc của hình thang ABCD

giải hộ tôi đâng cần gấp

 

Answer 1

\(\text{#3107}\)

a)

Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{\text{ADC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{\text{ADB}}=\widehat{\text{CDB}}=\dfrac{1}{2}\widehat{\text{ADC}}\)

Mà ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow\widehat{\text{C}}=\widehat{\text{D}}\)

\(\Rightarrow\widehat{\text{C}}=2\widehat{\text{BDC}}\)

Xét `\Delta BDC:`

\(\widehat{\text{BDC}}+\widehat{\text{CBD}}+\widehat{\text{C}}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{BDC}}+90^0+2\widehat{\text{BDC}}=180^0\\ \Rightarrow3\widehat{\text{BDC}}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{BDC}}=30^0\)

Vì \(\widehat{\text{C}}=2\widehat{\text{BDC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{\text{C}}=2\cdot30^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{C}}=60^0\)

Vì $\widehat{C} = \widehat{D}$

\(\Rightarrow\widehat{\text{C}}=\widehat{\text{D}}=60^0\)

Vì ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{D}}=180^0\left(\text{2 góc trong cùng phía bù nhau}\right)\\ \Rightarrow\widehat{\text{A}}+60^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{A}}=120^0\)

Vì \(\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{B}}\left(\text{ABCD là hình thang cân}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{B}}=120^0\)

Vậy, số đo các góc trong hình thang cân ABCD là: \(\widehat{\text{A}}=\widehat{\text{B}}=120^0;\widehat{\text{C}}=\widehat{\text{D}}=60^0.\)