Question

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD.Có góc A bằng góc D bằng 90 độ.Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC và có BD=BC

 

a) tính các góc của hình thang

b) cho AB=3cm,tính BC,CD

Answer 1

Xét tam giác BDC có góc B =90^o,BD=BC

=> Tam giác BDC là tam giác cân 

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{C}=45^O\)

ta có tổng 4 góc của tứ giác =360^o

=>\(\widehat{ABC}=135^O\)

Vậy \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^O,\widehat{B}=135^O,\widehat{C}=45^O\)

b, ta có :\(\widehat{D_1}_{ }+\widehat{D_{ }_2}=90^O\)

=>\(\widehat{D_2}=45^O\)

Xét tam giác ABD có góc A =90^o,góc D₂=45^o

=> tam giác ABD vuông cân 

Áp dụng định lí Pi-ta-go để tính BD

Lại áp dụng Pi-ta-go để tính CD(BD=BC)

VẬY....

Answer 2

a)

a) BCD là tam giác vuông cân (vì góc DBC = 90*; BD=BC)

=> Góc C= góc BDC = 45*

có: AB // DC ( ABCD là hình thang)

=> Góc ABD = góc BDC = 45* ( 2 góc so le trong)

Góc ABC= góc ABD + góc DBC= 45* + 90*= 135*

b) tam giác vuông ABD có góc ABD = 45*

=> ABD là tam giác vuông cân

=> AB = AD = 3 (cm)

áp dụng pitago vào TG ABD, ta có :    BD² = AB² + AD²

                                 BD² = 3²+3²

                                 BD² = 18

                            => BD =\(\sqrt{18}\)(cm)

áp dụng pitago vào TG BCD, ta có :    DC² = BD² + BC²

                                                             DC² = 2BD²

                                                             DC²  = \(2\left(\sqrt{18}\right)^2\)

                                                              DC² = 36

                                                         => DC = 6  ( cm)

Answer 3

â) Ta có : BD = BC ( gt ) 

=> BDC là tam giác cân 

mà góc DBC = 90 ( BD vuông góc với BC ) 

Do do : tam giác BDC là tam giác vuông cân 

=> goc C = goc D = 45^o  ( vì 2 góc ở đáy của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 45^o )

Ta có : goc B = 360^o - goc A - goc D - goc C ( vi tong 4 goc trong tu giac bang 360 ^o ) 

          goc B  = 360 ^o -90^o - 90^o -45^o = 135^o

       

Answer 4

 Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DC = CK

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠C = ∠D (gt)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC