Question

Bài 2. Cho ∆ABC, phân giác BD (D ∈ AC). Qua D kẻ một đường thẳng cắt cạnh AB tại E sao cho EDB = EBD . Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh AC tại F.

a. Chứng minh ED // BC.

b. Chứng minh EF là tia phân giác của AED .

Answer 1

a) BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}=>\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) hay \(\widehat{EDB}=\widehat{ABD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\widehat{CBD}=\widehat{EDB}\)
Mà \(\widehat{CBD}\) và \(\widehat{EDB}\) ở vị trí so le trong => ED // BC
b) Vì EF // BD (gt) \(=>\widehat{EDB}=\widehat{FED}\) (so le trong) 
và \(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\) (đồng vị)
\(=>\widehat{EDB}=\widehat{ABD}=>\widehat{FED}=\widehat{AEF}\)
=> EF là tia phân giác của \(\widehat{AED}\)

Answer 2

a,

Vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) \(\Leftrightarrow\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)

Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow\) ED // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

b,

Vì EF // BD (gt) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DEF}\) (2 góc so le trong)       (1)

                             \(\widehat{EBD}=\widehat{AEF}\) (2 góc đồng vị)              (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)

\(\Rightarrow\) EF là tia phân giác \(\widehat{AED}\)