Question

Bài 2 : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà. Hỏi có thể chia được nhiều nhất mấy phần quà ? Mỗi phần quà có bao nhiêu bút, thước, tập ?

Answer 1

Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x ∈ UC(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
UCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập

Answer 2

Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a. ( \(a\ne0\))

Ta có:

\(54⋮a,60⋮a,168⋮a\)  a lớn nhất

nên \(a\inƯCLN\left(54,60,168\right)\)

\(54=2.3^3\)      \(60=2^2.3.5\)          \(168=2^3.3.7\)

\(ƯCLN\left(54,60,168\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow a=6\)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 phần quà.

Mỗi phần quà có số bút là: 54 : 6 = 9 (cái)

Mỗi phần quà có số thước là: 60 : 6 = 10 (cái)

Mỗi phần quà có số tập là: 168 : 6 = 28 (cái)

Answer 3

Gọi số phần quà có thể chia được nhiều nhất là x  ( x \(\in\) N* )

Theo đề bài, ta có:

54 \(⋮\)x ; 60 \(⋮\) x ; 168 \(⋮\) x và x lớn nhất

\(\Rightarrow\) x =  ƯCLN (54; 60; 168)

Ta có:

54 = 2 . \(3^2\)

60 = \(2^2\) . 3 . 5

168 = \(2^3\). 3 . 7

Thừa số nguyên tố chung: 2; 3

ƯCLN (54; 60; 168) =  \(2^1\).   \(3^1\) = 6

\(\Rightarrow\) x = 6

Vậy số phần quà có thể chia được nhiều nhất là 6 phần quà.

Số cây bút có trong 1 phần quà là:

54 : 6 = 9 (cây)

Số cây thước có trong 1 phần quà là:

60 : 6 = 10 (cây)

Số quyển tập có trong 1 phần quà là:

168 : 6 = 28 (quyển)