Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x ∈ UC(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
UCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập
Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a. ( \(a\ne0\))
Ta có:
\(54⋮a,60⋮a,168⋮a\) a lớn nhất
nên \(a\inƯCLN\left(54,60,168\right)\)
\(54=2.3^3\) \(60=2^2.3.5\) \(168=2^3.3.7\)
\(ƯCLN\left(54,60,168\right)=2.3=6\)
\(\Rightarrow a=6\)
Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 phần quà.
Mỗi phần quà có số bút là: 54 : 6 = 9 (cái)
Mỗi phần quà có số thước là: 60 : 6 = 10 (cái)
Mỗi phần quà có số tập là: 168 : 6 = 28 (cái)
Gọi số phần quà có thể chia được nhiều nhất là x ( x \(\in\) N* )
Theo đề bài, ta có:
54 \(⋮\)x ; 60 \(⋮\) x ; 168 \(⋮\) x và x lớn nhất
\(\Rightarrow\) x = ƯCLN (54; 60; 168)
Ta có:
54 = 2 . \(3^2\)
60 = \(2^2\) . 3 . 5
168 = \(2^3\). 3 . 7
Thừa số nguyên tố chung: 2; 3
ƯCLN (54; 60; 168) = \(2^1\). \(3^1\) = 6
\(\Rightarrow\) x = 6
Vậy số phần quà có thể chia được nhiều nhất là 6 phần quà.
Số cây bút có trong 1 phần quà là:
54 : 6 = 9 (cây)
Số cây thước có trong 1 phần quà là:
60 : 6 = 10 (cây)
Số quyển tập có trong 1 phần quà là:
168 : 6 = 28 (quyển)