Bài 2. (1 điểm) Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như hình vẽ dưới đây:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khẩu đại bác được biểu thị bằng điểm $O\left( 0;0 \right)$ và bia mục tiêu được biểu thị bằng đoạn thẳng $MN$ với $M\left( 2 \, 100;25 \right)$ và $N\left( 2 \, 100;15 \right)$. Xạ thủ cần xác định parabol $y=-{{a}^{2}}{{x}^{2}}+10ax, \, \left( a>0 \right)$ mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn sao cho viên đạn bắn ra từ khẩu đại bác phải chạm vào bia mục tiêu. Tìm giá trị lớn nhất của $a$ để xạ thủ đạt được mục đích trên.
