Bài 1:Xác định hệ số s,b của đa thức sau: M(x)=\(ax^2+bx+6\) biết M(x) có hai nghiệm là 1 và -2
Bài 2: a)Tìm số nguyên x và y biết \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
b)Tìm số nguyên x để A có giá trị một số nguyên, biết \(A={\sqrt{x}+1\over\sqrt{x}-3}\)
Bài 3; a)Tìm hcữ số tận cùng của \(2^3+3^7+4^{11}+...+2004^{8011}\)
b)Chứng tỏ rằng \(A=8.5^{2n}+11.6^n\)chia hết cho 9 với mọi n thuộc số tự nhiên
Bài 4: a)Cho \(P(x)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x\).Tính P(1)
b)Cho \(P(x)=x^{99}-100x^{98}+100x^{97}-100x^{96}+...+100x-1\).Tính P(99)
Bài 1:
\(M\left(1\right)=a+b+6\)
Mà \(M\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)( * )
\(\Rightarrow2a+2b=-12\) (1)
Ta có: \(M\left(-2\right)=4a-2b+6\)
Mà \(M\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a-2b=-6\)(2)
Lấy (1) cộng (2) ta được:
\(6a=-18\)
\(a=-3\)
Thay a=-3 vào (* ) ta được:
\(b=-3\)
Vậy a=-3 ; b=-3
Bài 2:
a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-2y}{8}=\frac{5}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=5.8\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right).x=40\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow1-2y\in Z\)
mà \(40=1.40=40.1=5.8=8.5=\left(-1\right).\left(-40\right)=\left(-40\right).\left(-1\right)=\left(-5\right).\left(-8\right)=\left(-8\right).\left(-5\right)\)
Thử từng TH
Bài 4:
b) Ta có: \(x=99\Rightarrow100=x+1\)
Ta có: \(P\left(99\right)=x^{99}-\left(x+1\right).x^{98}+\left(x+1\right)x^{97}-...+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...+x^2+x-1\)
\(=x+1\)(1)
Thay x=99 vào (1) ta được:
\(P\left(99\right)=99+1\)
\(=100\)
Bài 1:
\(M\left(1\right)=0\Rightarrow a.1^2+b.1+6=a+b+6=0\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)
\(M\left(-2\right)=0\Rightarrow a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+6=4a-2b+6=0\)
\(\Rightarrow2.\left(2a-b\right)=-6\Rightarrow2a-b=-3\)
\(\Rightarrow2a-b+\left(a-b\right)=3a=-3+\left(-6\right)=-9\)
\(\Rightarrow a=-3\Rightarrow b=-3\)
