Question

Bài 1:

Với n \(\in\) N*,n! (đọc là n giai thừa) là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n,tức là n!=1 x 2 x ... x n.Xét Q=23!-21!

a.Hỏi A có chia hết cho 4 hay không?

b.Hỏi A có chia hết cho 155 hay không?

Ai đúng và nhanh mik tick cho.

Answer 1

\(A=23!-21!=21!.22.23-21!=21!.\left(22.23-1\right)=21!.505\)

a,

Do \(21!=1.2.3.4\ldots21\) nên 21! chia hết cho 4

Suy ra A chia hết cho 4

b.

Do 155 chia hết 31

Mà cả 21! và 505 đều ko chia hết cho 31

Nên A ko chia hết cho 155

Answer 2

Bài 1:

Cho:

\(Q = 23 ! - 21 !\)

a) Q có chia hết cho 4 không?Bước 1: Viết lại \(Q\)

\(Q = 23 ! - 21 ! = 21 ! \times \left(\right. 22 \times 23 - 1 \left.\right) = 21 ! \times \left(\right. 506 - 1 \left.\right) = 21 ! \times 505\)

Bước 2: Kiểm tra chia hết cho 4\(21 !\) chia hết cho \(4\) không?

\(21 !\) chứa tích từ 1 đến 21, chắc chắn có rất nhiều số chẵn, trong đó có ít nhất 2 số 2, tức \(2^{2}\) có trong \(21 !\), nên:

\(21 ! \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 4\)

\(505\) chia hết cho 4?

\(505 \div 4 = 126.25\) không chia hết.

Bước 3: Kết luận

\(Q = 21 ! \times 505\)

Do \(21 !\) chia hết cho 4, và \(505\) không chia hết cho 4, nên \(Q\) chia hết cho 4.

Đáp án a): Có, \(Q\) chia hết cho 4.

b) Q có chia hết cho 155 không?Bước 1: Phân tích 155

\(155 = 5 \times 31\)

Bước 2: Xem \(Q = 21 ! \times 505\)\(505 = 5 \times 101\), không chia hết cho 31\(21 !\) có chia hết cho 5 không? Có (có nhiều số chia hết cho 5 trong 1 đến 21)\(21 !\) có chia hết cho 31 không?

31 > 21 nên không có số nào trong 21! chia hết cho 31, do đó \(21 !\) không chia hết cho 31.

Bước 3: Kết luận\(Q\) chia hết cho 5 (vì có \(21 !\) và \(505\) cùng chia hết cho 5)Nhưng không chia hết cho 31

⇒ \(Q\) không chia hết cho 155.

Kết luận cuối cùng:a) Có, \(Q\) chia hết cho 4b) Không, \(Q\) không chia hết cho 155

Answer 3

Tham khảo