Question

Bài 1:

Tìm x, y, z biết (x+z):(y+z):(7+z):(5-y)=2:3:10:6

Bài 2:

Cho: \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

a,CMR: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

b, Tìm a, b, c biết \(9a^2-ab^2+c^2=25\)

c, CMR \(2\left(a-b\right)\left(b-c\right)=a^2\)

Answer 1

Bài 2/a 

Giả sử \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=5k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3\cdot2k-2\cdot3k}{5}=\frac{2\cdot5k-5\cdot2k}{3}=\frac{5\cdot3k-3\cdot5k}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{6k-6k}{5}=\frac{10k-10k}{3}=\frac{15k-15k}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{0}{5}=\frac{0}{3}=\frac{0}{2}=0\left(đpcm\right)\)

Bài 2/c

Có a = 2k ; b = 3k ; c = 5k

=> 2 (a - b) (b - c) = a²

=> 2 (2k - 3k) (3k - 5k) = (2k)²

=> 2 (-1)k . (-2)k = 4k²

=> 4k² = 4k² (đpcm)

Mình chỉ làm được có vậy thôi, mong bạn thông cảm =))

Chúc bạn học tốt =))

Answer 2

\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6c}{4}=\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{15a-10b}{25}=0\\\frac{6c-15a}{9}=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\end{cases}}\)

                                                                                                                   \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)