Question

Bài 1:

S= 3^0+3^2+3^4+........+3^2002

a, Tính S

B, Chứng minh S chia hết cho 7

Nhanh nhé, mình cho 2tick

Answer 1

S = ( 3⁰ + 3² + 3⁴ ) + ( 3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰ ) + ... + ( 3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰² )

= ( 3⁰ + 3² + 3⁴ ) + 3⁶ ( 3⁰ + 3² + 3⁴ ) + ... + 3¹⁹⁹⁸ ( 3⁰ + 3² + 3⁴ )

= ( 1 + 9 + 81 ) + 3⁶(1 + 9 + 81) + ... + 3¹⁹⁹⁸.( 1 + 9 + 81 )

= 91 + 3⁶ .91 + ... + 3¹⁹⁹⁸.91

= 91( 1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸ ) 

= 7.13( 1 + 3⁶ + ... + 3¹⁹⁹⁸ ) chia hết cho 7

=> S chia hết cho 7 ( đpcm )

Answer 2

a ) Nhân cả hai vế của S với 3² ta đc :

3²S = 3² ( 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰² )

= 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰⁴

Trừ của 2 vế của 3²S  cho S ta được :

3²S - S = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰⁴ ) - ( 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰² )

8S = 3²⁰⁰⁴ - 1

\(\Rightarrow\frac{3^{2004}-1}{8}\)