\(a)x^2-5x+6\)
\(=x^2-2x-3x+6\)
\(=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(b)x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2+x^2-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4\)
\(=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
\(c)x^2-5x-14\)
\(=x^2+2x-7x-14\)
\(=x\left(x+2\right)-7\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-7\right)\)
Bài 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+y+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)
Đang nghĩ cái đã. Mình chưa được học dạng này mà chỉ xem mấy người trên đây làm nên vẫn còn thấy khó á >:
\(d)x^3-5x^2y-14xy^2\)
\(=x^3+2x^2y-7x^2y-14xy^2\)
\(=x^2\left(x+2y\right)-7xy\left(x+2y\right)\)
\(=x\left(x+2y\right)\left(x-7y\right)\)
\(e)x^4-7x^2+1\)
\(=\left(x^4-2x^2+1\right)-5x^2\)
\(=\left(x^2-1\right)^2-\left(\sqrt{5}x\right)^2\)
\(=\left(x^2-1-\sqrt{5}x\right)\left(x^2-1+\sqrt{5}x\right)\)
\(f)x^4+4\)
\(=x^4+4x^2+4-4x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)
\(h)x^4-13x^2+36\)
\(=x^4-2x^2+2x^3-4x^2-9x^2+36\)
\(=x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-9\left(x^2-4\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-9\left(x+2\right)\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-9x-18\right)\)
Trong khi làm có nhiều sai sót. Thông cảm tại t chưa được họ mà chỉ xem mọi ng làm và học cách làm
\(A=x^2-8x+5\)
\(=x^2-8x+16-11\)
\(=\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
Vậy \(A_{min}=-11\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Ta có:
\(A=x^2-8x+5\)
\(=x^2-2x.4+16-11\)
\(=\left(x-4\right)^2-11\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge-11\)
Dấu '=' xảy ra khi:\(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy MinA=-11 khi x=4
Có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}\)
\(=\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có:
\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
Có:
\(\frac{y+z+1}{x}=2\)
Vì \(x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x+1=2x\Leftrightarrow x=2\)
Có:
\(\frac{z+x+2}{y}=2\)
Vì \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z+x=\frac{1}{2}-y\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\Leftrightarrow\frac{1}{2}-y+2=2y\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow z=\frac{43}{6}\)
