Question

Bài 1:Hình thang ABCD(AB//CD).E,F lần lượt là tđ của AD,BC.Phân giác của góc A và B cắt EF tại I,K

a,CM: Tam giác AIE và tam giác BKF là tam giác cân

b,CM: Tam giá AID và tam giác BKC là tam giác vuông

c,CM: AD=2IE;BC=2KF

d, Tính IK biết AB=5cm,Cd=18cm,AD=6cm,BC=7cm

Answer 1

bạn tự vẽ hình

a) Hình thang ABCD có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC

=> EF là đường trung bình

=>  EF // AB // DC

AI là phân giác góc A 

=> góc EAI = góc IAB = 1/2 góc EAB   (1)

AB // EF  =>  góc AIE = góc IAB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc EAI = góc AIE

=> tgiac AIE cân tại E

C/m tương tự đc:tgiac BKF cân tại F

b)  Dễ dàng c/m đc tgiac EDI cân tại E  (ED = EI = EA)

=> góc EID = góc EDI = góc IDC = 1/2 góc EDC

Ta có:góc AIE + góc EID = 1/2 ( góc EAB + góc EDC)

Do AB // CD  => góc EAB + góc EDC = 180⁰

suy ra:  góc AIE + góc EID = 90⁰

Hay  góc AID = 90⁰

Vậy tgiac AID vuông tại I

C/m tương tự đc: tgiac BKC vuông tại K

c)  AD = AE + ED = EI + EI = 2.EI

     BC = BF + FC = KF + KF = 2.KF

d)  EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>  \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{5+18}{2}=11,5\)

AD = 2.EI =>  EI = AD/2 = 3

BC = 2.KF  => KF = BC/2 = 3,5

IK = EF - EI - KF = 5

Answer 2

Thks bạn nhé

Answer 3

a, Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình ta có:

AB//EF;CD//EF;EF=AB+CD2AB//EF;CD//EF;EF=AB+CD2

(theo tính chất đường trung bình của hình thang)

⇒{EAIˆ=BAIˆ=AIEˆ(slt)FBKˆ=ABKˆ=BKFˆ(slt)⇒{EAI^=BAI^=AIE^(slt)FBK^=ABK^=BKF^(slt)(1)

⇒ΔAEI;ΔBKF⇒ΔAEI;ΔBKF cân tại E và F.(đpcm)

b, Vì ΔAEI;ΔBKFΔAEI;ΔBKF cân tại E và F nên {AE=IE=DEBK=FK=CF{AE=IE=DEBK=FK=CF

⇒ΔEID;ΔFKC⇒ΔEID;ΔFKC cân tại E và F

⇒{EIDˆ=EDIˆFKCˆ=FCKˆ⇒{EID^=EDI^FKC^=FCK^(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

{AIDˆ=90oBKCˆ=90o{AID^=90oBKC^=90o ⇒ΔAID;ΔBKC⇒ΔAID;ΔBKC vuông tại I và K(đpcm)

c, Xét ΔAID;ΔBKCΔAID;ΔBKCvuông tại I và K(cmt) có IE và KF là đường trung tuyến ta có:

IE=12AD;KF=12BCIE=12AD;KF=12BC (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

d, Theo câu a ta có:

EF=AB+CD2⇒EF=5+132=182=9(cm)EF=AB+CD2⇒EF=5+132=182=9(cm)

Theo câu c ta có:

IE=12AD⇒IE=12.6=3(cm)IE=12AD⇒IE=12.6=3(cm)

KF=12BC⇒KF=12.7=3,5(cm)KF=12BC⇒KF=12.7=3,5(cm)

Ta có:

EI+IK+KF=EFEI+IK+KF=EF

⇒IK=EF−EI−KF=9−3−3,5=2,5(cm)