Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Chi

BÀI 1:Giải các phương trình

a) \(x^2\)+ 5x - \(\sqrt{x^2+5x+4}\)= -2

b) \(\sqrt{x^2-3x+2}\)+\(\sqrt{x+3}\) = \(\sqrt{x-2}\)\(\sqrt{x^2+2x-3}\)

Bài 2: Thực hiện phép tính

\(\frac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\) với x=2\(\sqrt{6}\)+3

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 9:13

a) Điều kiện xác định của pt : 

\(\begin{cases}x^2+5x+4\ge0\\x^2+5x+2\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le-4\\x\ge-1\end{array}\right.\)

Ta có : \(x^2+5x-\sqrt{x^2+5x+4}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)-\sqrt{x^2+5x+4}-2=0\)(1)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+4},t\ge0\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-1\left(\text{loại}\right)\\t=2\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Với t = 2 ta có pt : \(x^2+5x+4=4\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\left(\text{nhận}\right)\\x=-5\left(\text{nhận}\right)\end{array}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-5;0\right\}\)

b) Điều kiện xác định của pt : 

\(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x+3\ge0\\x-2\ge0\\x^2+2x-3\ge0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow x\ge2\)

Ta có ; \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+03}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\left(\text{nhận}\right)\\-2=-3\left(\text{vô lí - loại}\right)\end{array}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x = 2

 


Các câu hỏi tương tự
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Lee Je Yoon
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
nguyênx thị lan anh
Xem chi tiết
kinomoto sakura
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
phạm thị hồng anh
Xem chi tiết