Câu hỏi của hoa bui

Question

bài 1:CMR:5n3+15n2+10n chia hết cho 30 với mọi n thuộc Zbài 2:tìm 4 số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng =120

Phạm Thị Mỹ Dung · Accepted Answer

$Ta$$có$: $5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)$                 $=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]$                 $=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$Vì$$n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$$và$ $5⋮5$$nên$ $5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)$Câu trả lời: $Ta$$có$: $5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)$                 $=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]$                 $=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$Vì$$n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$$và$ $5⋮5$$nên$ $5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)$

hoa bui · Answer

bạn giúp mk bài 2 nxCâu trả lời: bạn giúp mk bài 2 nx

Nobi Nobita · Answer

Bài 1: $5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]$$=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$Vì $n$, $n+1$là 2 số nguyên liên tiếp $\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2$$\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2$(1)Vì $n$, $n+1$, $n+2$là 3 số nguyên liên tiếp$\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3$(2)Vì $\left(2;3\right)=1$(3)Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$$\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30$$\Rightarrow5n^3+15n^2+10n⋮30$( đpcm )Bài 2:Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là $a$, $a+1$, $a+2$, $a+3$( $a\inℕ^∗$)Theo bài, ta có: $a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)=120$$\Leftrightarrow a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)=120$$\Leftrightarrow\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=120$Đặt $a^2+3a+1=t$$\Rightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)=120$$\Leftrightarrow t^2-1-120=0$$\Leftrightarrow t^2-121=0$$\Leftrightarrow\left(t-11\right)\left(t+11\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-11=0\t+11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=11\t=-11\end{cases}}$+) TH1: Nếu $t=-11$$\Rightarrow a^2+3a+1=-11$$\Leftrightarrow a^2+3a+12=0$( không có nghiệm nguyên )+) TH2: Nếu $t=11$$\Rightarrow a^2+3a+1=11$$\Leftrightarrow a^2+3a-10=0$$\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\a+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\a=-5\end{cases}}$Vì $a\inℕ^∗$$\Rightarrow a=2$thỏa mãn đề bài Vậy 4 số nguyên dương cần tìm là 2, 3, 4, 5Câu trả lời: Bài 1: $5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]$$=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$Vì $n$, $n+1$là 2 số nguyên liên tiếp $\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2$$\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2$(1)Vì $n$, $n+1$, $n+2$là 3 số nguyên liên tiếp$\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3$(2)Vì $\left(2;3\right)=1$(3)Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$$\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30$$\Rightarrow5n^3+15n^2+10n⋮30$( đpcm )Bài 2:Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là $a$, $a+1$, $a+2$, $a+3$( $a\inℕ^∗$)Theo bài, ta có: $a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)=120$$\Leftrightarrow a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)=120$$\Leftrightarrow\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=120$Đặt $a^2+3a+1=t$$\Rightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)=120$$\Leftrightarrow t^2-1-120=0$$\Leftrightarrow t^2-121=0$$\Leftrightarrow\left(t-11\right)\left(t+11\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-11=0\t+11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=11\t=-11\end{cases}}$+) TH1: Nếu $t=-11$$\Rightarrow a^2+3a+1=-11$$\Leftrightarrow a^2+3a+12=0$( không có nghiệm nguyên )+) TH2: Nếu $t=11$$\Rightarrow a^2+3a+1=11$$\Leftrightarrow a^2+3a-10=0$$\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)=0$$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\a+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\a=-5\end{cases}}$Vì $a\inℕ^∗$$\Rightarrow a=2$thỏa mãn đề bài Vậy 4 số nguyên dương cần tìm là 2, 3, 4, 5

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)