Question

Bài 1:Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi n

\(a,\frac{n+1}{2n+3}\)       \(b,\frac{2n+3}{4n+8}\)       \(c,\frac{2n+1}{3n+2}\)                                

Bài 2: So sánh các phân số sau:

\(a,A=\frac{54.107-53}{53.107+54}vàB=\frac{135.269-133}{134.269+135}\)

\(b,A=\frac{3^{10}+1}{3^9+1}vàB=\frac{3^9+1}{3^8+1}\)

Answer 1

bài 2

a, TS= 54 . 107 -53=(53+1) .107-53=53.107+107-53=53.107+ 54

<=> 

\(\frac{TS}{MS}\)=\(\frac{54.107+54}{54.107+54}\)=1

Answer 2

Bài 1 : 

\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-1\right)\)

Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)

Do đó : 

\(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 3

Bài 2 : 

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{54.107-53}{53.107+54}=\frac{\left(53+1\right)107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+54}{53.107+54}=1\)

\(B=\frac{135.269-133}{134.269+135}=\frac{\left(134+1\right)269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+269-133}{134.269+135}=1+\frac{1}{134.269+135}>1\)

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~