Question

Bài 1:chứng minh rằng

B=1/2²+1/3²+1/4²+...+1/2019² <1

Bài2:tìm số tự nhiên n sao cho n²+3n+n+3 là số nguyên tố

Bài 3:tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho11 dư6,chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư11

Bài 4: tìm GTNN,GTLN( nếu có )của:

a)A=3 |x²-16|-25

b)B=100-35|x-4|

c)C=|3x-5|+|8+3x|-15

 

Answer 1

Bài 1 :

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

           \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

              ................

           \(\frac{1}{2019^2}< \frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2019}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\)

Answer 2

#)Giải :

Bài 3 :

Gọi số cần tìm là x 

Theo đầu bài, ta có :

x : 11 dư 6 => x - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = x + 27 chia hết cho 11

x : 4 dư 1 => x - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4

x : 19 dư 11 => x - 11 chia hết cho 19 => x - 11 + 38 = x + 27 chia hết cho 19

Vì x + 27 chia hết cho 11,4 và 19 => x + 27 = BCNN( 11,4,19 ) = 836

=> x = 836 - 27 = 809

Vậy số cần tìm là 809

Answer 3

Bài 4:

a) Ta có: \(3.|x^2-16|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.|x^2-16|-25\ge0-25\forall x\)

Hay \(A\ge-25\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-16=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=\pm4\)

Vậy Min A=-25 \(\Leftrightarrow x=\pm4\)

b) Ta có: \(35.|x-4|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-35.|x-4|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow100-35.|x-4|\le100-0\forall x\)

Hay \(B\le100\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-4=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy MAX B=100 \(\Leftrightarrow x=4\)