ĐK: \(x\ne0,x\ne\pm1\).
\(B=\frac{4x}{x+1}+\frac{x}{1-x}+\frac{2x}{x^2-1}=\frac{4x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x^2-3x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x+1}\)
\(AB=\frac{x-2}{x}.\frac{3x}{x+1}=\frac{3x-6}{x+1}\)
\(P=m\Leftrightarrow\frac{3x-6}{x+1}=m\Rightarrow m\left(x+1\right)=3x-6\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-3\right)=-6-m\)
Với \(m=3\)thì \(0x=-9\)phương trình vô nghiệm.
Với \(m\ne3\): \(x=\frac{-6-m}{m-3}\)
Đối chiếu điều kiện:
\(x\ne0,x\ne\pm1\)suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{-6-m}{m-3}\ne0\\\frac{-6-m}{m-3}\ne1\\\frac{-6-m}{m-3}\ne-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-6\\m\ne-\frac{3}{2}\end{cases}}\).
Vậy \(m\ne3,m\ne-6,m\ne\frac{-3}{2}\)thì thỏa mãn ycbt.
