Question

Bài 1Cho \(F=3^1+3^2+3^3+...+\)\(3^{100}\).Chứng minh rằng \(2F+3\)không phải là số chính phương

Bài 2;Viết liên tiếp ừ 1 đến 12 được số \(H=1234....1112\).Số H có thể có 81 ước được không?

 

Answer 1

Bài 1 : Ta có ;\(F=3^1+3^2+3^3+...+\)\(3^{100}\)

nên \(3F=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)\(\Rightarrow3F-F=3^{101}-3\)

Do đó : \(2F+3=3^{101}-3+3=3^{101}=3^{100}.3=\left(3^{50}\right)^2.3\)không là số chính phương ,vì 3 không phải là số chính phương

Bài 2 :Gỉa sử H có 81 ước

Vì số lượng các ước của H là 81 ( là số lẻ ) nên H là số chính phương (1)

Mặt khác :tổng các chữ số của H là :

\(1+2+3+...+9+\left(1+0\right)+\left(1+1\right)+\left(1+2\right)\)

Vì  \(51⋮3\)nhưng 51 không chia hết cho 9 nên H chia hết cho 3 nhưng H không chia hết cho 9 ,do đó H không là số chính phương :mâu thuẫn với (1) 

Vậy H khong thể có 11 ước

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Answer 2

Bài 1 :

F = 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3F = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹ 

=> 2F = (  3² + 3³ + ... + 3¹⁰¹  ) - ( 3¹ + 3² + ... + 3¹⁰⁰ ) = 3¹⁰¹ - 3¹

=> 2F + 3 = 3¹⁰¹ = 3¹⁰⁰ . 3 = ( 3⁵⁰ )² . 3 ko là số chính phương vì 3 ko là số chính phương 

Answer 3

Số lượng ước của H là 81, nên H là số chính phương ( 1 )

Mặt khác H có tổng chữ số là 51 chỉ chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9 

=> H ko thể là SCP ( 2 ) mâu thuẫn vs ( 1 )

Vậy H ko thể có 81 ước