Bài 1:Cho \(\Delta ABC\)cân \(\left(AB=AC;\widehat{A}>90^o\right)\). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA
a. C/m
+) \(\Delta ABD=\Delta ICE\)
+) \(AB+AC< AD+AE\)
b. Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại M, N. C/m BM = CN
c. Cmr Chu vi \(\Delta ABC\)nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 120^o\). Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE.
a. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính \(\widehat{BMC}\)
b. Cmr: MA + MB = MD
c. C/m: \(\widehat{AMC}=\widehat{BMC}\)
d. Áp dụng các kết quả trên giải bài sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ( có các góc nhỏ hơn 1200 ) sao cho: \(\widehat{NIP}=\widehat{PIQ}=\widehat{QIN}\)
Cm:a)+ ) Ta có : AB = AC (gt); AC = CI (gt)
=> AB = CI
Ta lại có: góc B = góc C1 (vì t/giác ABC cân và AB = AC); góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)
=> góc B = góc C2
Xét t/giác ABD và t/giác ICE
có AB = CI (cmt)
góc B = góc C2
BD = CE (gt)
=> t/giác ABD = t/giác ICE (c.g.c)
+) Ta có: t/giác ABD = t/giác ICE (cmt)
=> AD = EI (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có: AC + CI = AI (C \(\in\)AI) < AE + EI (tổng độ dài ....)
hay AC + AB = AI < AE + AD
=> AC + AC < AE + DE (Đpcm)
b) Xét t/giác MBD và t/giác NCE
có góc D1 = góc E1 = 900 (gt)
BD = CE (gt)
góc B = góc C2 (cm câu a)
=> t/giác MBD = t/giác NCE (g.c.g)
=> MB = NC (hai cạnh tương ứng)
