Bài \(1:\)Cho \(A=\frac{5-2n}{n+3}\)\(.\)Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) là số tự nhiên.
Bài \(2:\)Với giá trị nguyên nào của \(n\) thì \(A=\frac{n+1}{n-2009}\) giá trị lớn nhất,tính giá trị lớn nhất đó.
Bài \(3:\)Tìm số tự nhiên \(n\) biết \(:\)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}=\frac{2008}{2009}\)
Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)
và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)
=>n - 2009 = 1 =>n = 2010
Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010
Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)
Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)
Ta có bảng sau:
| n + 3 | 9 | -9 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| n | 6 | -12 | 0 | -6 | -2 | -4 |
Bài 3:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{n+1}=\frac{2008}{2009}\)\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}=1-\frac{2008}{2009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}=\frac{1}{2009}\Rightarrow n+1=2009\Rightarrow n=2008\)
de the ma ko lam đc .óc c-hó là có thẬT
