BÀI 1:Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b2=ac.
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{c}\)= \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
BÀI 2: Chứng minh rằng :
\(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)
thì \(\frac{a}{x+2y+z}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.ac}{ac+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy...
Bài 2:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}{x+2y+z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
\(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}{2x+y-z}=\frac{b}{2x+y-z}\) (2)
\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{4a+8b+c-8a-4b+c+4a-4b+c}{4x-4y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
bạn trên nhầm -4b thành +4b ở bài 2 ở phần (1) nha bạn, nhưng mình cũng cảm ơn
cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y+x-z/x=z+x-y/y=x+y-z/z
Tính: B =(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)
\(bài 1:tacó b^2=ac, vì a,c,b khác 0 => chia 2 vế cho c^2 ta được (b/c)^2=a/c => (b/c)^2=((a+2012b)^2/(b+2012c)^2 => b/c=(a+2012b)/(b+2012c). hay nhân chéo lên ta được b^2+2012bc=ac+2012bc, vì b^2=ac nên luôn đúng \)
Mình xin đóng góp một cách giải khác ngắn hơn cho Bài 1, không sử dụng tới hằng đẳng thức (x+y)^2:
\(\frac{a}{c}=\frac{ac}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}\left(1\right)\)
\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\Rightarrow\frac{b^2}{c^2}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
