a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
a, Ta giả sử a/b + b/a >= 2
<=> (a2 + b2)/ ab >= 2
<=> a2+ b2 >= 2ab
<=> a2 - 2ab + b2 >= 0
<=> ( a - b )2 >= 0 (*)
Do đẳng thức * đúng với mọi x, quá trình biến đổi là <=> nên biểu thức đã được chứng minh.
Chúc bạn học tốt nhé!
a) a/b +b/a>= 2 <=> a2/ab +b2/ab >= 2ab
vì a ,b là số dương => a2-2ab+b2 >=0 <=> ( a-b)2 >= 0 là luôn đúng với mọi a,b
vậy a/b +b/1 >= 2 là luôn đúng với mọi a, b .
b) a (a+2) < (a+1 )2 <=> a2 + 2a < a2 +2a +1 <=> 0<1 là khẳng định đúng
=> a(a+2 )< (a+1)2 với mọi a
c) (m+n) (1/m+1/n) >+ 4 <=> 2+ m/n + n/m >= 4 <=> m2/mn -2mn/mn +n2 /mn >=0
vì m>0; n>0 => m2 -2mn +n2 >= 0 <=> (m-n)2 >= 0 là luôn đúng vói mọi m , n
=> (m+n) (1/m+1/n) >=4 là khẳng định đúng
câu a chỗ tương đương sửa là a2 /ab +b2/ab>= 2ab/ab nha bạn . mình viết thiếu
