Question

bài 1:

a) tìm x thuộc Z để các phân số sau có giá trị là một số nguyên:

1) A= 3/x-1 2) B= x-2/x+3   3) C=x² -1 /x+1

 b) chứng tỏ phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên N:

1) n+1/2n +32) 2n+3/3n+23) 2n + 1/3n+2  

c) tìm số nguyên n sao cho:

1)   (3n+24)  chia hết (n-4)2)    (8n-1) chia hết (4n-5)3)    (n² + 5 ) chia hết (n+1)  

d)  cho a,b thuộc Z chứng minh rằng:

  1) (6a+11b) chia hết 31 <=> ( a+7b) chia hết 31

   2) (5a+2b)  chia hết 17 <=>  (9a +7b) chia hết 17 

Hơi khó tý mong các bạn giúp đỡ . Hàng gấp

 

Answer 1

\(a,\)\(1,\)\(A=\frac{3}{x-1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}\in Z\)\(\Rightarrow3\)\(⋮\)\(x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ_3\)

Mà \(Ư_3=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(...........\)

\(2,\)\(B=\frac{x-2}{x+3}\)

\(B\in Z\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow\frac{x+3-5}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow1-\frac{5}{x+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow5\)\(⋮\)\(x+3\)

Mà \(Ư_5=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(.....\)

\(3,\)\(C=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)

\(C\in Z\Leftrightarrow x-1\in Z\)

\(\Rightarrow x\in Z\)

Answer 2

\(Để\)\(\frac{3}{x+1}\)E  Z => \(3⋮x+1\)=> \(x+1\inƯ\left(3\right)\)= \([1;-1;3;-3]\)

\(x+1=1=>x=0\)\(x+1=3=>3-1=2\)\(x+1=-1=>-1-1=-2\)\(x+1=-3=>-3-1=-4\)

Answer 3

bài 1

a, \(A=\frac{3}{x-1}\)

Để A thuộc Z suy ra 3 phải chia hết cho x-1

Suy ra x-1 thuộc ước của 3

Suy ra x-1 thuộc tập hợp -3;-1;1;3

Suy ra x tuộc tập hợp -2;0;2;4

"nếu ko thích thì lập bảng" mấy ccaau kia tương tự

Answer 4

a) Để \(A\)có giá trị là số nguyên \(\Rightarrow3⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\x-1=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}}\)

  

Answer 5

cảm ơn mấy bạn nha nhưng làm rõ cho mình mình k hiểu

Answer 6

\(b,\)\(1,\)Gọi ƯCLN của \(n+1\)và \(2n+3\) là d 

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)\)\(⋮\)\(d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2\)\(⋮\)\(d\)

\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(d\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản 

\(3,\)Gọi ƯCLN của \(2n+1\)và \(3n+2\)là \(d\)

\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)\)\(⋮\)\(d\)

\(\Rightarrow6n+4-6n-3\)\(⋮\)\(d\)

\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(d\)

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản

Answer 7

b, 2. Gọi d là ƯCLN\((2n+1,3n+2)\) 

Ta có : \(\orbr{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3(2n+1)⋮d\\2(3n+2)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(6n+4)-(6n+3)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy : ...

Answer 8

\(c,1)\frac{3n+24}{n-4}=\frac{3n-12+36}{n-4}=\frac{3(n-4)+36}{n-4}=3+\frac{36}{n-4}\)

\(\Leftrightarrow36⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow n-4\inƯ(36)\)

Đến đây dễ tìm :>

Answer 9

c, 3. Bạn tham khảo nhé :

Answer 10

cảm ơn