Bài 15 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn. AH là đường cảo. Vẽ ra phía ngoài ∆ABC tam giác ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. Chứng minh rằng:
a) ∆DBC=∆BAK .
b) DC ┴ KB.
c) CD, KH và EB đồng quy tại một điểm.
Câu 16 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
𝐴=2(𝑥−1)2+𝑦2+2021
Câu 16:
\(\text{Vì}\)\(\hept{\begin{cases}2.\left(x-1\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+y^2+2021\ge2021\)
\(\Rightarrow A\ge2021\)
\(\text{Dấu '' = '' xảy ra khi:}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là: }\)\(2021\)\(khi\)\(x=1\)\(;\)\(y=0\)
