Question

Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{2x+7}$  ;                     b) $\sqrt{-3x+4}$  ;                 c) $\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}$  ;             d) $\sqrt{1+x^2}$.

Answer 1

a) √2x+7

Để √2x+7 có nghĩa⇔2x+7≥0

⇔2x≥-7

⇔x≥−7/2

b) √−3x+4

Để √−3x+4 có nghĩa ⇔-3x+4≥≥0

⇔-3x≥-4

⇔x≤4/3

c)√1/−1+x1

Để √1/−1+x có nghĩa ⇔1/−1+x≥0

⇔-1+x>0

⇔x>1

d) √1+x21+x2

Ta có x²+1≥≥1>0;∀x∈R

Vậy x∈R

Answer 2

+a) \(\sqrt{2x+7}\) co nghia khi 2x+7≥0⇒x≥\(\dfrac{-7}{2}\)

b) \(\sqrt{-3x+4}\) co nghia khi -3x+4≥0⇒x≤\(\dfrac{4}{3}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) cp nghia khi \(\dfrac{1}{-1+x}\)≥0 ⇒-1+x>0⇒x>1

d) \(\sqrt{1+x^2}\) co nghia khi 1+x² ≥0 ma \(x^2\)≥0⇒\(x^2\) + 1≥1>0 vs moi x 

Answer 3

a, Để √(2x+7) xác định thì 2x+7 ≥ 0 <=> x ≥ -7/2

b, Để √(-3x+4) xác định thì 4-3x ≥ 0 <=> 4/3 ≥ x

c, √(1/-1+x) xác định thì 1/-1+x ≥ 0 <=> x-1 >0 <=> x> 1 

d, √(1+x^2) xác định thì 1+x^2 ≥ 0 mà x^2 ≥0 <=> x^2+1 ≥ 1 ( T/mãn)

Answer 4

a) x\(\ge\dfrac{-7}{2}\)

b) x\(\le\dfrac{4}{3}\)

c) x>1

d) \(x\in R\)

Answer 5

Answer 6

Answer 7

Answer 8

Answer 9

Answer 10

Answer 11

Answer 12

a. \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi 2x + 7 ≥ 0 ⇒x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\)
b. \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi -3x + 4 ≥ 0 ⇒ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
c. \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi 1 + x > 0 ⇒ x > 1
d. \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi 1 + x² ≥ 0
mà x² ≥ 0 ⇒ x² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
vậy \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa với mọi x

Answer 13

Answer 14

a) $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi:

−72

b) $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi:

43

1−1+x có nghĩa khi:

1−1+x≥0 $\Rightarrow$ $-1+x>0$ $\Rightarrow$ $x>1$

d) $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa khi: $1+x^2\ge 0$

Mà $x^2\ge 0$ $\Rightarrow$ $x^2+1\ge 1>0$ với mọi $x$

Vậy $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa với mọi $x$

Answer 15

Answer 16

a) 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ \(-\dfrac{7}{2}\)

b) -3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

c) -1 + x > 0 ⇔ x > 1

d) 1 + x² > 0 ∀ x

 

 

Answer 17

a) $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi:

−72.

b) $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi:

43.

1−1+x có nghĩa khi:

1−1+x≥0 $\Rightarrow$ $-1+x>0$ $\Rightarrow$ $x>1$.

d) $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa khi: $1+x^2\ge 0$

Mà $x^2\ge 0$ $\Rightarrow$ $x^2+1\ge 1>0$ với mọi $x$.

Vậy $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa với mọi $x$.

Answer 18

a) $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi:

−72.

b) $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi:

43.

1−1+x có nghĩa khi:

1−1+x≥0 $\Rightarrow$ $-1+x>0$ $\Rightarrow$ $x>1$.

d) $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa khi: $1+x^2\ge 0$

Mà $x^2\ge 0$ $\Rightarrow$ $x^2+1\ge 1>0$ với mọi $x$.

Vậy $\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa với mọi $x$.

Answer 19

Answer 20

Answer 21

Answer 22

a) Ta có:

$\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi và chỉ khi:  $2x+7\ge 0$

$\iff 2x\ge -7$

⇔x≥−72.

b) Ta có

$\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi và chỉ khi:  $-3x+4\ge 0$

 $\iff -3x\ge -4$

⇔x≤−4−3

⇔x≤43

 c) Ta có:

1−1+x có nghĩa khi và chỉ khi: 

1−1+x≥0⇔−1+x>0

$\iff x>1$

d) $\sqrt{1+x^2}$

Ta có:    $x^2\ge 0$,  với mọi số thực $x$

$\iff x^2+1\ge 0+1$, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với $1$)

$\iff x^2+1\ge 1$, mà $1>0$

$\iff x^2+1>0$

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực $x$.

 

Answer 23

Answer 24

a) Ta có:

$\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi và chỉ khi:  $2x+7\ge 0$

$\iff 2x\ge -7$

⇔x≥−72.

b) Ta có

$\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi và chỉ khi:  $-3x+4\ge 0$

 $\iff -3x\ge -4$

⇔x≤−4−3

⇔x≤43

 c) Ta có:

1−1+x có nghĩa khi và chỉ khi: 

1−1+x≥0⇔−1+x>0

$\iff x>1$

d) $\sqrt{1+x^2}$

Ta có:    $x^2\ge 0$,  với mọi số thực $x$

$\iff x^2+1\ge 0+1$, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với $1$)

$\iff x^2+1\ge 1$, mà $1>0$

$\iff x^2+1>0$

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực $x$.

 

Answer 25

Answer 26

Answer 27

 

Answer 28

a) \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\)

Với x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\) thì \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa

b) \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi -3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\) 

Với x ≤ \(\dfrac{4}{3}\) thì \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa

 

Answer 29

a) \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi 2x+7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-7}{2}\)

b) \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi -3x+4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4 ⇔ x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi \(\dfrac{1}{-1+x}\ge0\) ⇔ -1+x \(\ge\) 0 ⇔ x ≥ 1

d) \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi 1+x² ≥ 0 mà x² luôn ≥ 0 với mọi x nên  \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa với mọi x

Answer 30

a) \(\sqrt{2x+7}\) có nghĩa khi :

2x + 7 \(\ge\) 0  \(\Rightarrow\) x \(\ge\) \(\dfrac{-7}{2}\)

b) \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa khi :

- 3x + 4 \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x \(\le\) \(\dfrac{4}{3}\)

c) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa khi :

\(\dfrac{1}{-1+x}\) \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) -1 + x > 0 \(\Rightarrow\) x > 1

d) \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa khi :

1 + x\(^2\) \(\ge\) 0

Mà x\(^2\) \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) x\(^2\) + 1 \(\ge\) 1 > 0 với mọi x.

Vậy \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa với mọi x