Bài 12:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\hat{ABD}=\hat{EBC}\)
Do đó: ΔABD~ΔEBC
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{EC}\)
=>\(BD\cdot EC=BC\cdot AD\)
c: ΔABD~ΔEBC
=>\(\hat{ADB}=\hat{ECB}\)
mà \(\hat{ADB}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{EDC}=\hat{ECB}\)
Xét ΔEDC vuông tại E và ΔECB vuông tại E có
\(\hat{EDC}=\hat{ECB}\)
góc DEC chung
Do đó: ΔEDC~ΔECB
=>\(\frac{EC}{EB}=\frac{CD}{CB}\)
d: ΔEDC~ΔECB
=>\(\frac{ED}{EC}=\frac{EC}{EB}\)
=>\(EC^2=ED\cdot EB\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{HCE}\) chung
Do đó: ΔCHE~ΔCEB
=>\(\frac{CH}{CE}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(CE^2=CH\cdot CB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(ED\cdot EB=CH\cdot CB\)
