a) Ta có: OA=OB(gt)
nên \(\dfrac{OA}{OB}=1\)(1)
Ta có: AC=BD(gt)
nên \(\dfrac{AC}{BD}=1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AC}{BD}\)
hay \(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)
Xét ΔOCD có
A∈OC(gt)
B∈OD(gt)
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(cmt)
Do đó: AB//CD(Định lí Ta lét đảo)
Ta có: OB+BD=OD(B nằm giữa O và D)
OA+AC=OC(A nằm giữa O và C)
mà OB=OA(gt)
và AC=BD(gt)
nên OD=OC
Xét ΔODC có OD=OC(cmt)
nên ΔODC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
Xét tứ giác ABDC có AB//DC(cmt)
nên ABDC là hình thang có hai đáy là AB và DC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABDC(AB//DC) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(cmt)
nên ABDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
