Question

Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn (O) đường kính $AB$, dây $CD$ không cắt đường kính $AB$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH= DK$.
Gợi ý. Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$.

Answer 1

Lời giải chi tiết

Vẽ OM⊥CDOM⊥CD 

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay MC=MDMC=MD   (1) (định lý)

Tứ giác AHKBAHKB có AH⊥HK; BK⊥HK⇒HA//BKAH⊥HK; BK⊥HK⇒HA//BK.

Suy ra tứ giác AHKBAHKB là hình thang.  

Xét hình thang AHKBAHKB, ta có:

OM//AH//BKOM//AH//BK (cùng vuông góc với CDCD)

mà AO=BO=AB2AO=BO=AB2

⇒MO⇒MO là đường trung bình của hình thang AHKBAHKB.

⇒MH=MK⇒MH=MK   (2)

Từ (1) và (2)  ⇒MH−MC=MK−MD⇔CH=DK⇒MH−MC=MK−MD⇔CH=DK (đpcm)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm CC và DD cho nhau.

Answer 2

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 3

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

 

Answer 4

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 5

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 6

kẻ om vuông góc với cd 

hình thang ahkb có 

ao=ob và om song song với ah và bk nên ta có

mh=mk

ta cso om vuông góc với dây cd nên 

mc=md 

từ mk=mk và mc =md ta suy ra ch =dk ( đpcm)

 

 

Answer 7

Kẻ O M vuông góc với dây C D . Hình thang A H K B có A O = O B và O M / / A H / / B K nên M H = M K (1) O M vuông góc với dây C D nên M C = M D (2) Từ (1) và (2) suy ra C H = D K .

Answer 8

Answer 9

Answer 10

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

    AO = OB (bán kính).

    OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK         (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)

Answer 11

Vẽ $OM\perp CD$ 

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay $MC=MD$   (1) (định lý)

Tứ giác $AHKB$ có $AH\perp HK;BK\perp HK\Rightarrow HA//BK$.

Suy ra tứ giác $AHKB$ là hình thang.  

Xét hình thang $AHKB$, ta có:

$OM//AH//BK$ (cùng vuông góc với $CD$)

AB2

$\Rightarrow MO$ là đường trung bình của hình thang $AHKB$.

$\Rightarrow MH=MK$   (2)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow MH-MC=MK-MD\iff CH=DK$ (đpcm)

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-11-trang-104-sgk-toan-9-tap-1-c44a3022.html#ixzz78EXhEefW

Answer 12

Kẻ OM \(\perp\)CD
Vì AH \(//\)BK (cùng \(\perp\)HK ) =>Tứ giác AHBK là hình thang 
Hình thang AHKB có
   AO=OB
   OM \(//\)AH \(//\)BK
=>OM là đường trung bình của hình thang
=>HM=MK \(\left(1\right)\)
Vì OM \(\perp\)CD => MC=MD \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\)=>CH=DK (đpcm)

Answer 13

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 14

 

Answer 15

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 16

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                          (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 17

Kẻ OM vuông góc với dây CD 

hình thang AHKB có

AO=OB và OM\(//AH//BK\)

nên MH=MK              (1)

OM vuông góc với dây CD nên 

MC=MD                      (2)

từ (1) và (2) suy ra CH=DK(đpcm)

Answer 18

 

Answer 19

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 20

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 21

2

 

Answer 22

 

Answer 23

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 24

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 25

ẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 26

Kẻ OM vuông góc với dây CD.hình thang AHKB có: AO=OB và OM// AH//BK nên MH= MK(1)OM vuông góc với dây CD nên MC= MD(2). Từ (1) và (2) suy ra CH = DK

Answer 27

 

Answer 28

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 29

Kẻ $OM$ vuông góc với dây $CD$.

Hình thang $AHKB$ có

$AO=OB$ và $OM//AH//BK$

nên $MH=MK$                                                    (1)

$OM$ vuông góc với dây $CD$ nên

$MC=MD$                                                              (2)
Từ (1) và (2) suy ra $CH=DK$.

Answer 30

Vẽ $OM\perp CD$ 

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay $MC=MD$   (1) (định lý)

Tứ giác $AHKB$ có $AH\perp HK;BK\perp HK\Rightarrow HA//BK$.

Suy ra tứ giác $AHKB$ là hình thang.  

Xét hình thang $AHKB$, ta có:

$OM//AH//BK$ (cùng vuông góc với $CD$)

AB2

$\Rightarrow MO$ là đường trung bình của hình thang $AHKB$.

$\Rightarrow MH=MK$   (2)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow MH-MC=MK-MD\iff CH=DK$ (đpcm)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm $C$ và $D$ cho nhau.