Question

Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

m.n help me 3 tick cho người đúng nhanh nhất giải giùm vs love love

Answer 1

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có: 
Góc A chung 
AD=AE(gt) 
AB=AC(gt) 
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c) 
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng) 
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A 
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt) 
-> Góc DBK= góc ECK (2 góc tương ứng) (1) 
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A) 
-> Góc KBC=góc KCB 
-> Tam giác KBC cân tại K. 
-> BK=CK(tính chất) (2) 
Lại có: AB=AC; AD=AE 
=> BD=EC (3) 
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác KBD=tam giác KCE(c.g.c) 
c/Xét tam giác ABK và tam giác ACK có: 
AB=AC(gt) 
Góc ABK= góc ACK(CMt) 
BK=CK(cmt) 
=> Tam giác ABK=Tam giác ACK (c.g.c) 
-> góc BAK=góc CAK(2 góc tương ứng) 
hay AK là phân giác góc BAC. 
d/Do tam giác ABC cân 
mà AK là phân giác(cmt) 
-> AK cũng là đường trung trực. 
mà M thuộc AK 
=> AM là đường trung trực 
Xét ta, BMC có AM là trung trực =>AM là phân giác cua góc AMC. Vậy tam giác KBC là tam giác cân

Cái này dễ hiểu hơn nha!!!

Answer 2

 a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có 
BD=EC 
DE chung 
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED 
=> dccm (c.g.c) 
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh 
KD=KE 
góc BDK=góc CEK 
=> KBD=KCE (g.c.g) 
c/ Tam giác ABK và ACK bằng nhau (tự cm, cái này dễ) 
=> góc BAK = góc CAK =>dccm 
d/ kéo dài AM cắt BC tại H 
Tam giác BMH = tam giác CMH 
=> góc BMH bằng góc CMH 
=> đpcm