Bài 1: Khó quá T.T
Bài 2: Bạn tự vẽ hình nha! :-)
1) Tam giác KAC vuông tại K => KAC + KCA = 90
mà KAC + BAK = 90 (2 góc kề bù)
=> KCA = BAK (1)
Xét tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K có:
AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
KCA = BAK (theo 1)
=> Tam giác HBA = Tam giác KAC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng) (2)
2) Tam giác ABC vuông cân tại A có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC) => - MA = MB = MC (3)
- AM là đường cao hay BMA = CMA = 90
BH _l_ AE và CK _l_ AE => BH // CK
=> KCE = MBH (2 góc so le trong) (4)
Tam giác MAE vuông tại M => MAE + MEA = 90
Tam giác KEC vuông tại K => KCE + KEC = 90
mà MEA = KEC (2 góc kề bù)
=> MAE = KCE
mà KEC = MBH (theo 4)
=> MAE = MBH (5)
Xét tam giác BHM và tam giác AKM có:
MA = MB (theo 3)
MAK = MBH (theo 5)
BH = AK (theo 2)
=> Tam giác BHM = Tam giác AKM (c.g.c)
3) Xét tam giác MAH và tam giác MCK có:
MA = MC (theo 3)
MH = MK (tam giác BHM = tam giác AKM)
AH = KC (tam giác AKC = tam giác BHA)
=> Tam giác MAH = Tam giác MCK (c.c.c)
=> AMH = CMK (2 góc tương ứng) (6)
Ta có: AMH + HMC = 90 (theo 3)
CMK + HMC = HMK
mà AMH = CMK (theo 6)
=> HMK = 90 mà MH = MK (tam giác BHM = tam giác AKM)
Vậy tam giác MHK vuông cân tại M.
