Bài 1: Với mọi số nguyên n các phân số sau tối giản
a) \(\frac{2n+1}{4n+4}\) b) \(\frac{4n+1}{12n+7}\) c) \(\frac{7n+4}{9n+5}\)
Bài 2: So sánh các phân số sau
a) \(\frac{13}{17}\)và \(\frac{25}{29}\) b) \(\frac{59}{101}\) và \(\frac{56}{105}\) c) \(\frac{14}{55}\)và \(\frac{20}{83}\)
d) \(\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\)và \(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\) e) \(\frac{17}{21}\)và \(\frac{17171}{21211}\)
Bài 1 : ( tớ làm 1 câu thui nhé, mấy câu kia tương tự )
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;4n+4\right)\) là d
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(4n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(4n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(8n+4\right)⋮d\\\left(8n+8\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(8n+4-8n-8\right)⋮d\Rightarrow\left(-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-4\right)\)
Mà \(Ư\left(-4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Vì \(2n+1\) không chia hết cho \(2;-2;4;-4\) nên \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vậy ...
Bài 2 :
\(a)\) Ta có :
\(1-\frac{13}{17}=\frac{4}{17}\)
\(1-\frac{25}{29}=\frac{4}{29}\)
Vì \(\frac{4}{17}>\frac{4}{29}\) nên \(\frac{13}{17}< \frac{25}{29}\)
Vậy ...
\(d)\) Đặt \(A=\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1};B=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\) ta có :
\(A=\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}< \frac{10^{2017}+1+9}{10^{2018}+1+9}=\frac{10^{2017}+10}{10^{2018}+10}=\frac{10\left(10^{2016}+1\right)}{10\left(10^{2017}+1\right)}=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}=B\)
Vậy \(A< B\)
a)Gọi d là ước chung của 2n+1 và 4n+4
Ta có 2n+1 chia hết cho d, 4n+4 chia hết cho d
Suy ra 4n+4-(4n+3 )chia hết cho d
4n+4-4n=3 chia hết cho d
Suy ra 1chia hết cho d
d=1
Vậy với mọi số tự nhiên n thì phân só trên đều thỏa mãn
Mấy câ tiếp theo tương tư
Muốn chứng mình được bài này thì phải chứng tỏ 1 chia hết cho ước chung của tử và mẫu
