Question

Bài 1: 

Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC 

a) Chứng minh BC^2 = AP . AQ . 

b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.

c) Chứng minh : 1/PQ = 1/PB + 1/PC

Answer 1

Vì   PB=MP nên tam giác BMP cân

Mà \(\widehat{MPB}\)=\(\widehat{MPC}\)(cùng chắn cung AB = cung AC) =60^o

=> tam giác BMP đều

Xét tam giác AMB và tam giác CPB, có: AB=BC, AM=BP,  góc MAB = PCB ( cùng chắn cung BP)

=> tam giác AMB = tam giác CPB => AM=CP

=> AP= AM+MP=CP+BP

Answer 2

Bạn Trần Phương LInh làm sai ở chỗ xét hai tam giác

Xét tam giác AMB và tam giác CPB có

AB = BC (tam giác ABC đều )

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBP}\) ( CÙNG + \(\widehat{MBC}=60^0\))

MB = BP ( tam giác BMP đều )

=) tam giác AMB = tam giác CPB ( c - g - c )

Answer 3

Ta có: tam giác APB ~ tam giác CPQ ( \(\widehat{CPA}\)=\(\widehat{ABP}\); \(\widehat{PAB}\)=\(\widehat{PCQ}\))

=> \(\frac{AP}{CP}\)=\(\frac{PB}{PQ}\)<=>\(\frac{AP}{PB}\)=\(\frac{PC}{PQ}\)  => AP.PQ = PB.PC

=> \(\frac{1}{PQ}\)= \(\frac{AP}{PB.PC}\)= \(\frac{PB+PC}{PB.PC}\)= \(\frac{1}{PC}\)+\(\frac{1}{PB}\)=>đpcm 

Answer 4

Đây nha