Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
A = \(\frac{3}{4}\). \(\frac{8}{9}\). \(\frac{15}{16}\). ... . \(\frac{2499}{2500}\)
B = \(\frac{2^2}{1.3}\).\(\frac{3^2}{2.4}\).\(\frac{4^2}{3.5}\)... \(\frac{50^2}{49.51}\)
Bài 2: So sánh các phân số sau:
a. S = \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+...+\(\frac{1}{20}\) và \(\frac{1}{2}\)
b. B = \(\frac{2015}{2016}\)+\(\frac{2016}{2017}\) và C = \(\frac{2015+2016}{2016+2017}\)
c. (\(\frac{-1}{5}\))^9 và (\(\frac{-1}{25}\))^5
d. \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\) + \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{6^2}\)+ và \(\frac{1}{2}\)
Bài 3:
a. Cho A = \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}\)\(+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{309}+\frac{1}{400}\). Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{2}< A< 1\)
b. Cho B = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\). Chứng tỏ rằng: 1<B<2
Bài 2:
a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2
SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số
mà 1/11 > 1/20
1/12 > 1/20
.........................
1/20 = 1/20
=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2
b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017
Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1
B = 2015/2016 + 2016/2017
B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]
B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]
B = 1 +4062239/4066272
=> B > 1
Vậy B > C
c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5
ta có: 255 = [52]5 = 52.5 = 510 > 59
=> [1/5]9 > [1/25]5
=> [-1/5]9 < [-1/25]5
d, 1/32+1/42+1/52+1/62 và 1/2
ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36
mà: 1/9 < 1/8
1/16 < 1/8
1/25 < 1/8
1/36 < 1/8
=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2
Vậy 1/32+1/42+1/52+1/62 < 1/2
Bài 1:
A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500
A = [1.3/22][2.4/32]....[49.51/502]
A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]
A = 1/50 . 51/2
A = 51/100
B = 22/1.3 + 32/2.4 + ... + 502/49.51
B = 4/3.9/8....2500/2499
Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]
Bài 2:
a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2
Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]
ta có: 1/11 > 1/20
Bài 3:
a,
A = 1/201+1/202+..1/400
SỐ số hạng của A: [400-201]:1 + 1 = 200 số
ta có: 1/201 < 1/200
1/202 < 1/200
...........................
1/ 400 < 1/200
=> 1/201 + 1/202 +. ...+ 1/ 400 < 1/200 . 200 = 1
Vậy A < 1
Lại có: 1/201 > 1/400
1/202 > 1/400
..................................
1/400 = 1/400
=> 1/201 + 1/202 +........+1/400 > 1/400.200
=> 1/201 + 1/202 +....+1/400 > 1/2
Vậy 1/2< A < 1
b,
1/5 + 1/6 +...+1/17
ta có: 1/5 = 1/5; 1/6< 1/5; 1/7<1/5; 1/8< 1/5; 1/9<1/5
=> 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 1.5/5 <=> 1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 < 1 [1]
Lại có: 1/10<1/8; 1/11< 1/8; ...; 1/17<1/8
=> 1/10+1/11+...+1/17 < 1.8/8 <=> 1/10+1/11+...+1/17 < 1 [2]
Từ [1] và [2] suy ra 1/5+1/6+...+1/17 < 2
Ta có: 1/5 > 1/13
1/6 > 1/13
..............................
1/13 = 1/13
............................
=> 1/5+1/6+...+1/13 > 1.13/13 <=> 1/5+1/6+...+1/13 > 1
=> 1/5+1/6+...+1/17 > 1
Vậy B > 1
Suy ra 1<B<2
tk nha
