Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Phương Thảo

Bài 1: tìm x,y,z biết:

\(\frac{x^2}{2}\)\(\frac{^{y^2}}{3}\)+\(\frac{z^2}{4}\)=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

Bài 2: tìm x,y biết 

\(x^2\)+\(y^2\)+\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{y^2}\)= 4

Hoàng Phúc
12 tháng 8 2016 lúc 16:09

\(1,\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)

\(=>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(=>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(=>\left(\frac{5x^2}{10}-\frac{2x^2}{10}\right)+\left(\frac{5y^2}{15}-\frac{3y^2}{15}\right)+\left(\frac{5z^2}{20}-\frac{4z^2}{20}\right)=0\)

\(=>\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)

Tổng 3 số không âm=0 <=> chúng đều=0

\(< =>\frac{3}{10}x^2=\frac{2}{15}y^2=\frac{1}{20}z^2=0< =>x=y=z=0\)

Vậy x=y=z=0

\(2,x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

\(=>x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-4=0\)

\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)

\(=>\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=>\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=>\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Tổng 2 số không âm=0 <=> chúng đều=0

\(< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x\in\left\{-1;1\right\}\\y\in\left\{-1;1\right\}\end{cases}}\)

Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;1) ;(1;-1);(-1;1);(-1;-1)

Đỗ Phương Thảo
15 tháng 8 2016 lúc 16:59

cảm ơn bạn Hoàng Phúc

Đỗ Phương Thảo
1 tháng 11 2016 lúc 13:47

\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}\)


Các câu hỏi tương tự
tran van binh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Dương Quân Hảo
Xem chi tiết
nguyenthiluyen
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
Xem chi tiết
Trần Tiến Minh
Xem chi tiết
phai lam sao
Xem chi tiết
Ai Ai Ai
Xem chi tiết
Độc Bước
Xem chi tiết