Bài 1: Tìm STN a biết a chia 3 dư 2, a chia 5 dư 3, a chia 11 dư 6 ( a<500)
Bài 2: Tìm BC nhỏ hơn 1000 của 60, 85, 90
Bài 3: Tìm x thuộc N biết a chia 3 dư 2 a chia 4 dư 3 và achia 17 dư 9 ( a có 3 chữ số )
Bài 5: Cho A = 1+4 + 42 +43 + 44 +....+449+450
tìm dư của phép chia A dư 5
Bài6: Cho S =1+5+52+53+...+548+549
chứng minh : S chia hết cho 6
Bài 1:
Theo đề ra ta có:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$
$a-2-2.3\vdots 3; a-3-5\vdots 5$
$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$
$\Rightarrow a-8=BC(3,5)$
$\Rightarrow a-8\vdots 15$
$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a$ chia 11 dư 6
$\Rightarrow a-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+8-6\vdots 11$
$\Rightarrow 15k+2\vdots 11\Rightarrow 4k+2\vdots 11$
$\Rightarrow 4k+2-22\vdots 11\Rightarrow 4k-20\vdots 11$
$\Rightarrow 4(k-5)\vdots 11\Rightarrow k-5\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+5$
Vậy $a=15k+8=15(11m+5)+8=165m+83$ với $m$ tự nhiên.
Vì $a<500\Rightarrow 165m+83<500\Rightarrow m< 2,52$
$\Rightarrow m=0,1,2$
Nếu $m=0$ thì $a=165.0+83=83$
Nếu $m=1$ thì $a=165.1+83=248$
Nếu $m=2$ thì $a=165.2+83=413$
Bài 2:
$a=BC(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots BCNN(60,85,90)$
$\Rightarrow a\vdots 3060$
Mà $a<1000$ nên $a=0$
Bài 3:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 4$
$\Rightarrow a+1\vdots 3$ và $a+1\vdots 4$
$\Rightarrow a+1=BC(3,4)$
$\Rightarrow a+1\vdots 12$
Lại có:
$a-9\vdots 17$ nên $a=17k+9$ với $k$ tự nhiên.
$a+1=17k+10\vdots 12$
$\Rightarrow 5k+10\vdots 12$
$\Rightarrow 5(k+2)\vdots 12$
$\Rightarrow k+2\vdots 12\Rightarrow k=12m-2$ với $m$ tự nhiên.
$\Rightarrow a=17k+9=17(12m-2)+9=204m-25$
$a$ có 3 chữ số
$\Rightarrow 100\leq a\leq 999$
$\Rightarrow 100\leq 204m-25\leq 999$
$\Rightarrow 0,61\leq m\leq 5,01$
$\Rightarrow m\in \left\{1; 2; 3;4; 5\right\}$
$\Rightarrow a\in \left\{179; 383; 587; 791; 995\right\}$
Bài 5:
$A=1+(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{49}+4^{50})$
$=1+4(1+4)+4^3(1+4)+...+4^{49}(1+4)$
$=1+(1+4)(4+4^3+...+4^{49})$
$=1+5(4+4^3+...+4^{49})$
$\Rightarrow A$ chia $5$ dư $1$
Bài 6:
$S=(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^{48}+5^{49})$
$=(1+5)+5^2(1+5)+....+5^{48}(1+5)$
$=(1+5)(1+5^2+...+5^{48})=6(1+5^2+...+5^{48})\vdots 6$