Question

Bài 1: tìm số tự nhiên x biết :

5^x . 5^{x + 1} . 5^{x + 2} \(\le\) 100 ...0 ( 18 chữ số 0 ) : 2¹⁸

Bài 2 :

Cho S = 1 + 2 + 2² +...+ 2²⁰⁰⁵

Hãy so sánh S với 5.2²⁰⁰⁴

Bài 3 :

Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b \(\in\)N ) . Chứng minh rằng: 10a + b chia hết cho 17

 

Answer 1

co ban nao choi chinh phuc vu mon cho minh muon nick

Answer 2

Bài 1 : Theo đề ta có :

    5^x . 5^x+1 . 5^x+2  \(\le\)100....000 ( 18 chữ số 0 ) : 2¹⁸            ( x \(\in\)N )

=> 5^x+x+1+x+2       \(\le\)10¹⁸ : 2¹⁸ 

=> 5^3x+3                \(\le\)5¹⁸        

=> 3x + 3              \(\le\)18

=> 3x                    \(\le\)15 

=>         x              \(\le\)5

Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } 

Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

Bài 2 : Ta có :

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁵ 

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶                 ( Nhân 2 các số hạng trong tổng )

S = 2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶  ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2²⁰⁰⁵ )

   = 2²⁰⁰⁶ - 1        ( Triệt tiệu các số hạng giống nhau )

=> S < 2²⁰⁰⁶ 

Mặt khác 5 . 2²⁰⁰⁴ > 4 . 2²⁰⁰⁴  = 2²  . 2²⁰⁰⁴  = 2²⁰⁰⁶ 

          => 5 . 2²⁰⁰⁴  > 2²⁰⁰⁶

Do đó S < 5. 2²⁰⁰⁴ 

Vậy S < 5 . 2²⁰⁰⁴