Question

Bài 1: tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết n chia cho 11,17,29 có số dư lần lượt là 6;12;24
Bài 2: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết n chia cho 29 dư 5, chia 31 dư 28

Answer 1

^{I don't know}

Answer 2

Bài 1: Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}n=11x+6\\n=17y+12\\n=29z+24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+5=11\left(x+1\right)\\n+5=17\left(y+1\right)\\n+5=29\left(z+1\right)\end{cases}}\Rightarrow n+5\in BC\left(11;17;29\right)\)    ( với x, y, z thuộc N )
Vì n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n + 5 = BCNN ( 11 ; 17 ; 29 )
* Do 11 ; 17 ; 29 đều là các số nguyên tố nên n + 5 = 11 * 17 * 29 = 5423
=> Số tự nhiên n cần tìm là: 5423 - 5 = 5418

Answer 3

Bài 2: Theo đầu bài ta có:
\(\hept{\begin{cases}n=29a+5\\n=31b+28\end{cases}\left(a,b\in N\right)}\)
\(\Rightarrow29a+5=31b+28\)
\(\Rightarrow29a=\left(29b+2b\right)+28-5\)
\(\Rightarrow29a-29b=2b+\left(28-5\right)\)
\(\Rightarrow29\left(a-b\right)=2b+23\)
* Do 2b + 23 là số lẻ nên 29 ( a - b ) là số lẻ. Mà 29 là số lẻ nên a - b là số lẻ.
* Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất => a, b là số tự nhiên nhỏ nhất => a - b là số tự nhiên nhỏ nhất.
Từ 2 kết luận trên suy ra: a - b = 1. Khi đó biểu thức trở thành:
\(29\cdot1=2b+23\)
\(\Rightarrow29-23=2b\)
\(\Rightarrow\frac{6}{2}=b\)
\(\Rightarrow b=3\)
Vậy số tự nhiên n cần tìm là:    31 * 3 + 28 = 121